龙门亮剑高三数学一轮课时第九章第一节平面和空间直线提能精练理全国

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交，当时，a与b一定无公共点，qp，但p/ q.【答案】B2已知ABC的两个顶点A，B平面，下面四个点：ABC的内心 ABC的外心ABC的垂心 ABC的重心其中因其在内而可判定C在内的是()A BC D【解析】ABC内心O1在内，由内心定义CO1与AB交点D(与A、B不重合)AB，D，CO1；C；ABC的外心O2可以在直线AB上(如RtABC中，角C为直角时)，故由AB，O2，不能确定C在内；ABC的垂心O3，可以是线段AB的一个端点，如RtABC，A为直角，垂心O3为A点，不能得出C；ABC的重心O4，设AB中点为E，则由O4E，CO4E，C.符合题意【答案】D3(2008年辽宁)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条【解析】先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a、b、c，与直线a、b、c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性无论两两异面的三条直线a、b、c的相对位置如何，总可以构造一个平行六面体ABCDA1B1C1D1，使直线AB、B1C1、DD1分别作为直线a、b、c，在棱DD1的延长线上任取一点M，由点M与直线a确定一个平面，平面与直线B1C1交于点P，与直线A1D1交于点Q，则PQ在平面内，直线PM不与a平行，设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a、b、c相交由于点M的取法有无穷多种，因此在空间同时与直线a、b、c相交的直线有无数条依题意，不难得知题中的直线A1D1、EF、CD是两两异面的三条直线，由以上结论可知，在空间与直线A1D1、EF、CD都相交的直线有无数条，选D.【答案】D4如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()【解析】在A图中分别连接PS、QR，易证PSQR，P、S、R、Q共面；在C图中分别连接PQ、RS，易证PQRS，P、Q、R、S共面如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面，D图中PS与RQ为异面直线，四点不共面，故选D.【答案】D5正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为()A. B.C. D.【解析】如图，取PB中点N，连接CM、CN、MN.CMN为PA与CM所成的角(或所成角的补角)，设PA=2，则CM=，MN=1，CN=，cosCMN=.故选C.【答案】C6以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3【解析】中若有三点共线，则四点共面，所以正确；中，当A、B、C三点不共线时，正确；当A、B、C三点共线时，A、B、C、D、E不一定共面；中，b、c可能共面，也可能异面；中以空间四边形为例知其错误综上，只有正确【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【解析】如题干图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，GH与MN异面所以图、中GH与MN异面【答案】、8(2010年云南模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_【解析】在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1H，则在RtAHB1中，B1AH为AB1与BD所成角，设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60.【答案】609空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD1，则AC的取值范围是_【解析】如图所示，ABD与BCD均为边长为1的正三角形，当ABD与CBD重合时，AC0，将ABD以BD为轴转动，到A，B，C，D四点再共面时，AC，如图，故AC的取值范围是0AC.【答案】(0，)三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1中点，求证：E、C、D1、F四点共面【证明】分别连结EF、A1B、D1C，E、F分别是AB和A1A中点，EFA1B且EF=A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形A1BCD1，从而EFCD1.由推论3，EF与CD1确定一个平面E、F、C、D1四点共面11已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点求证：三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分【证明】如图所示，连结EF、FG、GH、HE.E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形设EGFHO，则O平分EG、FH.同理，四边形MFNH是平行四边形，设MNFHO，则O平分MN、FH.点O、O都平分线段FH，点O与点O重合，MN过EG和FH的交点，即三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分12如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【解析】(1)不是异面直线理由：连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面，假设D1B与