江苏盱眙中学高二数学周练八理实苏教

江苏省盱眙中学高二数学周练（八）（理实）一、填空题（每题5分，共60分） 1、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 2、在棱长为1的正方体AC1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线DC与到直线C1D1的距离之和为2，则动点P的轨迹所在曲线为 椭圆一部份 ；3、已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 b ； 4、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在一点，使，则此椭圆的离心率范围为；5、（06年山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 32 。6. 已知的中心,右焦点,右顶点,右准线与轴的交点依次为,则的最大值为 7抛物线上距离点最近的点恰好是顶点，则的取值范围是 8、双曲线C1：与C2：(0,b0)的离心率分别为e1、e2，则 的最小值为 4 .9、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是10、等轴双曲线的左焦点为，点为左支上半支上任一点（异于顶点），则直线斜率的取值范围是；11、已知两点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”，下列直线中为“型直线”的有 1，2 12、如图，抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点N（1，0）在轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且轴，则的周长的取值范围是 。二、解答题（共40分）13、(本题满分10分) 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。（1）若最大拱高h为6m，则拱宽应设计为多少？（2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为h）？ （1）设椭圆方程为 点（11，4.5）及代入得 拱宽 （2）由椭圆方程得， 因为即 14、(本题满分15分)在平面直角坐标系中，已知点A（1,0），B（1,0），动点P满足（）求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；()当动点的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线交于不同两点时，求此椭圆离心率的取值范围。() 设点P(x,y),则，由得，x2+y2-1=m(x2-1)，即(1-m)x2+y2=1-m (1)若1-m=0，即m=1，则方程可化为y=0，P的轨迹是直线y=0； (2)若1-m=1，即m=0，则方程可化为x2+y2=1，P的轨迹是单位圆； (3)若1-m0且1-m1，即m1且m0，方程可化为 ，P的轨迹是椭圆； (4)若1-m1, 方程可化为，P的轨迹是双曲线 () 当动点P的轨迹表示椭圆时，则1-m0且1-m1，即m0，即m2+m-20，m1或m-2m1且m0，m-2 该椭圆方程为，e2=， 15、(本题满分15分)已知圆C过定点A(0,),圆心C在抛物线上运动时,MN是圆C在轴上截得的弦,设.(1)当点C在抛物线上运动时,求的长;(2)当OA恰为OM与的等差中项时,判断抛物线的准线与圆C的位置关系.(3)求的最大值及取得最大值时圆C的方程.解：（1）设C，则，作CHMN于N，连结CA，CN1分3分即弦长|MN|为定长2p （2）由题设有，2|0A|=|OM|+|0N|，由题意知M、N点不可能在0点同侧，代入得， 抛物线的准线方程为，圆心C到准线的距