人教圆锥曲线复习讲义二双曲线

圆锥曲线复习讲义二 双曲线 一复习目标：1正确理解双曲线的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出双曲线的标准方程；2掌握双曲线的几何性质，能利用双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程 ；3掌握直线与双曲线位置关系的判定方法，能解决直线与双曲线相交的有关问题.二基础训练：1实半轴为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的方程为.2焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为.3过点且与圆：外切的圆的圆心轨迹方程是 （x3）.4方程表示双曲线，则的取值范围是 （ A ） （A）-1k1 （B） k0 （C）k0 （D）k1或k-15已知双曲线上有一点到左焦点的距离为，那么点到右焦点的距离为 （ D ） （A）2 （B）22 （C）7或17 （D）2或226. 椭圆与双曲线有公共焦点，是两曲线的交点，则的面积= . +=2m =m+n 解: 不妨设点P在第一象限 -=2n 解得 =m-n +=，=.又,，=1.7经过点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程是.三例题分析：例1直线与双曲线 有两个交点，求实数的取值范围.解： y=kx1 消去y，得 (49k2)x2+18kx45=0 4x29y2=36 49k20由条件得： =(18k)24(45)(49k2)0 k的取值范围是.反思: 解题过程中,=(18k)24(45)(49k2)0,应提取36后再解,而不能直接死算.例2已知双曲线的左右焦点分别为、，左准线为，能否在双曲线的左支上找到一点，使是到的距离与的比例中项？解： c2=a2+b2=25+144=169, c=13 e=.假设双曲线左支上有一点P，使得|PF1|2=d|PF2|则又|PF2|-|PF1|=2a=10解得|PF1|= |PF2|= |PF1|+|PF2|= 而|F1F2|=2c=26，从而|PF1|+|PF2|F1F2| 这与|PF1|+|PF2|F1F2|矛盾，符合条件的P点不存在.反思:本题也可以联立方程组消元后,用法求解.例3.已知双曲线的焦点在轴上，且过点和，是双曲线上异于、的任一点，如果的垂心总在此双曲线上，求双曲线的标准方程. 解: 设P（，），PHAB，由对称性知，H（，-），.设双曲线的方程为，将A（1，0）代入得a=1，故双曲线方程为，将P点坐标代入，得，即恒成立，=1，所求双曲线方程为.四课后作业：1若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数 .提示:4-=+2，a=1.2平面内有两个定点、和一动点，设命题甲：是定值；命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既不充分也不必要条件提示:|MF1|-|MF2|=2（定值），必须是2|F1F2|时点M的轨迹才是双曲线，选（B）.3如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）提示:由 ，得 ， 选（D）. 4已知双曲线，离心率，则的取值范围是 （ ）（A）（-12,0） （B）（-,0） （C）（-3,0） （D）（-60,-12）提示:2=4，b2=-m, ， 由12, 解得m(-12,0)，选（A）.5以为渐近线，且经过点的双曲线方程是_.提示:设双曲线方程为4x2-9y2=k, 将点(1,2)代入得，k=-32，所求方程是4x2-9y2+32=0.6以椭圆的长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是 .提示 由题意， 所求的方程为.7双曲线的离心率，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是。提示 由，即c=2a，得，故所求的比为3：1.8双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，且，求的面积.解: 已知双曲线方程可化为，则a=3，b=4，c=5.由双曲线的定义知，=6，又=2c=10，所以在中，由余弦定理，得 =.因此，=.9如图，是双曲线的实半轴，是虚半轴，为焦点， 且，求该双曲线的方程.解: 由题意知， ， ，b2=3，从而a2=9， 故所求方程为.10.直线：与以坐标轴为对称轴的双曲线交于、两点，点与、构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程.解: A、B为以P为圆心|PA|为半径的圆与的交点.P到的距离， |PA|=，圆的方程为（x-5）2+(y-14)2=148. 5x-7y-1=0 x=3 x=17 由 得 (x-5)2+(y-14)2=148 y=2 y=12所以