数学人教版八年级上册直角三角形的判定HL.ppt

24.2.4直角三角形全等的识别(HL),启东市百杏中学范海燕,复习提问,证明一般两个三角形全等有哪些方法?,1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S),2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S),3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A),4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S),满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,判断：,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,想一想,对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?,动动手做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,动动手做一做,1:画MCN=90;,动动手做一做,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,A,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,动动手做一做,3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,C,N,M,B,动动手做一做,A,4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,1:画MCN=90;,2:在射线CM上截取CA=8cm;,3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABCRtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理(HL)推理格式,在RtABC和Rt中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,Rt,(HL),例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABCBAD.,例2已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,例如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,有,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,1.如图C=D=Rt，要证明ACBBDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。,练习,2.如图在ABC中，已知BDAC，CEAB，BD=CE。说明EBCDCB的理由。,3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端拉直后分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD因为ADB=ADC=90AB=ACAD=AD,所以RtABDRtACD(HL)所以BD=CD,小结