选修4-7第一讲(9)优选法单元复习.ppt

数学(新人教版高中选修47)第一讲优选法(9),第九课优选法单元复习主教老师:丁老1.最佳点的概念:在生产、生活和科学试验中,人们为了达到优质、高产、低消耗等目的,需要对有关因素的最佳组合(简称最佳点)进行选择.2.优选问题的概念:关于最佳点的选择问题,称为优选问题.,3.优选法的概念:,根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合理安排试验,以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法.叫做优选法.,4.单峰性的概念:,(1)在试验范围内有一个最佳点;,(2)取值距离最佳点越远试验效果越差.,通常称这样的试验具有单峰性.,5.单峰函数如果函数f(x)在区间a,b上只有唯一的最大值点(或最小值点)C,而在最大值点(或最小值点)C的左侧,函数单调增加(减少);在点C的右侧,函数单调减少(增加),则称这个函数为区间a,b上的单峰函数.,6.单调函数也是单峰函数我们规定,区间a,b上的单调函数也是单峰函数,7.单因素问题的概念:一个试验过程中,只有(或主要有)一个因素在变化的问题,称为单因素问题.8.可控因素的概念:试验中可以人为调控的因素叫做可控因素.9.不可控因素的概念:试验中不能人为调控的因素叫做不可控因素.,10.好点与差点的概念:两个试点中效果较好的点称为好点，效果较差的点称为差点.11.存优范围的概念:以差点为分界点,把因素范围分成两部分,并称好点所在部分为存优范围.12.黄金分割常数:舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同，,13.黄金常数的来源:在试验中为了快速找到最佳点.坚持舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同;而存优区间占舍弃前区间的比例数(不变)即为为黄金常数.,14.黄金分割法:利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法.黄金分割法即为0.618法:,15.黄金分割法的适用范围:黄金分割法适用目标函数为单峰的情形,第1个试验点确定在因素范围的0.618处,后续试点可以用“加两头,减中间”的方法来确定,16.无穷连分数,17.斐波那契数列：,(nN)满足:,即:,18.渐进分数列其项的值逐渐接近0.618:,19.分数法的概念,优选法中,用渐进分数近似代替确定试点的方法叫分数法.,20.精度公式:,21.对分法的概念:将每个试点都取在因素范围的中点,将因素范围对分为两半,这种方法就称为对分法.用这种方法做试验的效果较0.618法好,每次可以去掉因素范围的一半区间.22.对分法的适应范围:如果每作一次试验,根据结果,可以决定下次试验的方向,就可以用对分法.,23.对分法的操作步骤:,24.盲人爬山法的概念:盲人爬山法是一种采用小步调整策略的优选法.其依据的原理就是单峰函数的最佳点与好点在差点的同侧.,25.盲人爬山法的操作步骤：选找一个起点A(可以根据经验或估计),在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B做试验.如果好,就继续减少;如果不好就往增加方向找一点C做试验,这样一步步地提高.如果增加到E点,再增加F点时反而低了,这时可以从E点减少增加的步长,如果还是没有E点好.则E就是该因素的最佳点.,26.盲人爬山法的效果:效果与起点关系很大;每步间隔的大小,对试验效果关系也很大.在实践中往往采取“两头小,中间大”的办法.,27.分批试验法的概念：较好的办法是全部试验分几批做,一批同时安排几个试验,同时进行比较,一批一批做下去,直到找出最佳点.这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求.这种方法称为分批试验法.,知识归纳：,1.分批试验法是为了加快试验进度而采用的方法,即把全部试验分几批做,一批同时安排几个试验,同时进行比较,一批一批做下去,直到找出最佳点。分批试验法可分为均匀分批试验法和比例分割分批试验法两种。,1.先不管是“单峰”还是“多峰”,用处理“单峰”的方法去做,找到一个“峰”后,如果达到预先要求,就先用于生产,以后再找其他更高的“峰”(即分区寻找)。2.用均匀法做一批试验(试点划分的比例最好按0.618:0.382划分),看它是否有“多峰”现象,如果有,则分区寻找,在每个可能出现“高峰”的范围内作试验、把这些“峰”找出来再比较。,28、多峰的情形,先将因素I固定在试验范围的中点c1,即1/2(a1+b1)处,对因素II进行单因素优选,得到最佳点A1.同样将因素II固定在中点c2,即1/2(a2+b2)处,对因素I进行单因素优选,得到最佳点B1.比较A1和B1的试验结果,如果B1比A1好,则沿坏点A1所在的线,丢弃不包括好点B1所在的半个平面区域,即丢弃平面区域：a1Ic1,a2IIb2(图).,29.纵横对折法.,然后再在因素I的新范围即(c1,b1的中点d1,用单因素方法优选因素II,如果最佳点为A2,而且A2比B1好,则沿坏点B1所在的线,丢弃不包括好点A2所在的半个平面区域,即丢弃平面区域：c1Ib1,a2IIc2(图).,如此继续下去,不断地将试验范围缩小,直到找到满意的结果为止.这个方法称为纵横对折法.,30.从好点出发法.在做双因数试验时,当对某一因素进行优选试验时,另一因素固定在上次试验结果的好点上(除第一次外)的方法.称为从好点出发法.,31.平行线法的概念:,每次试验都是在相互平行的直线上做的方法,叫做平行线法,32.双因素问题的盲人爬山法的概念:在寻找最