高一数学函数与方程(课堂PPT)

第三章复习,函数与方程,二分法求方程的近似解,方程的根与函数零点的关系,函数零点的存在性判定,一、本章知识网络,二、本章知识梳理,1.二次函数的零点与一元二次方程根的关系,二、本章知识梳理,对于二次函数f(x)ax2bxc(a0)，当f(x)0时，就是一元二次方程ax2bxc0，因此，二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点就是一元二次方程ax2bxc的根；也即二次函数f(x)ax2bxc的图象抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根.,1.二次函数的零点与一元二次方程根的关系,2.函数的零点的理解,(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.,2.函数的零点的理解,(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根.,2.函数的零点的理解,3.函数零点的判定,判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在f(a)f(b)0，若满足，那么函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点.,3.函数零点的判定,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.,(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.(3)在二分法的第四步，由|ab|，便可判断零点近似值为a或b.,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题：,5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：,(1)曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；,5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：,(1)曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；(2)求曲线yf(x)和yg(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)0的实数解.,5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,有两个零点,例2函数yf(x)的图象在a,b内是连续的曲线，若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定,(B),例2函数yf(x)的图象在a,b内是连续的曲线，若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a,b)内A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定,(B),例3若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值(C)A大于0B小于0C无法判断D等于零,例3若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值(C)A大于0B小于0C无法判断D等于零,例4不论m为何值，函数f(x)x2mxm2的零点有(A)A2个B1个C0个D不确定,例4不论m为何值，函数f(x)x2mxm2的零点有(A)A2个B1个C0个D不确定,例5f(x)3ax123a在1,1上存在x0，使f(x0)0(x01)，则a的取值范围是(B)A(,2)B(2,)C(,2)D(2,),例5f(x)3ax123a在1,1上存在x0，使f(x0)0(x01)，则a的取值范围是(B)A(,2)B(2,)C(,2)D(2,),例6若方程axxa0有两个解，则a的取值范围是(A)A(1,)B(0,1)C