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文档简介
第三章复习,函数与方程,二分法求方程的近似解,方程的根与函数零点的关系,函数零点的存在性判定,一、本章知识网络,二、本章知识梳理,1.二次函数的零点与一元二次方程根的关系,二、本章知识梳理,对于二次函数f(x)ax2bxc(a0),当f(x)0时,就是一元二次方程ax2bxc0,因此,二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点就是一元二次方程ax2bxc的根;也即二次函数f(x)ax2bxc的图象抛物线与x轴相交时,交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根.,1.二次函数的零点与一元二次方程根的关系,2.函数的零点的理解,(1)函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.,2.函数的零点的理解,(1)函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知,函数f(x)的零点就是f(x)0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)0是否有实根,有几个实根.,2.函数的零点的理解,3.函数零点的判定,判断一个函数是否有零点,首先看函数f(x)在区间a,b上的图象是否连续,并且是否存在f(a)f(b)0,若满足,那么函数yf(x)在区间(a,b)内必有零点.,3.函数零点的判定,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题:,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题:,(1)要看清题目要求的精确度,它决定着二分法步骤的结束.,(1)要看清题目要求的精确度,它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间结果是相同的,但二分的次数却相差较大.,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题:,(1)要看清题目要求的精确度,它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定一般在两个整数间,不同的初始区间结果是相同的,但二分的次数却相差较大.(3)在二分法的第四步,由|ab|,便可判断零点近似值为a或b.,4.用二分法求方程的近似解要注意以下问题:,5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点:,(1)曲线的交点坐标是方程组的解,最终转化为求方程的根;,5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点:,(1)曲线的交点坐标是方程组的解,最终转化为求方程的根;(2)求曲线yf(x)和yg(x)的交点的横坐标,实际上就是求函数yf(x)g(x)的零点,即求方程f(x)g(x)0的实数解.,5.用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点:,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,例1确定函数f(x),的零点个数.,三、例题精讲,x,y,O,有两个零点,例2函数yf(x)的图象在a,b内是连续的曲线,若f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定,(B),例2函数yf(x)的图象在a,b内是连续的曲线,若f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定,(B),例3若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根,则f(1)f(1)的值(C)A大于0B小于0C无法判断D等于零,例3若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根,则f(1)f(1)的值(C)A大于0B小于0C无法判断D等于零,例4不论m为何值,函数f(x)x2mxm2的零点有(A)A2个B1个C0个D不确定,例4不论m为何值,函数f(x)x2mxm2的零点有(A)A2个B1个C0个D不确定,例5f(x)3ax123a在1,1上存在x0,使f(x0)0(x01),则a的取值范围是(B)A(,2)B(2,)C(,2)D(2,),例5f(x)3ax123a在1,1上存在x0,使f(x0)0(x01),则a的取值范围是(B)A(,2)B(2,)C(,2)D(2,),例6若方程axxa0有两个解,则a的取值范围是(A)A(1,)B(0,1)C
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