重庆万州二中高二数学上学期期中理

万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角是( )A B C D2已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是( )A B C D3在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为( )AB C D4设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是( )A若则 B若则C若则 D若则5已知直线平行，则实数的值为( )A B C或 D6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为( )A BC D7已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )A BC D8若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是( )A B C D9已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( )AB或 C D10如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为( )A直线平面BC. 三棱锥的外接球的半径为D若为的中点，则平面11九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为( )A B C D12设a，则的最小值为( )A11B121 C9 D81第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13已知空间两点，则它们之间的距离为_14已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为_.15在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为_.16在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知圆（1）求过圆心且在轴、轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，且900（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积19（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是上的一点，且.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，.（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值.22.（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点. （1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由万州二中高2020级高二上期中期考试理科数学试题参考答案ABBCA CCDDBAD1314151616.【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1设点的坐标为，整理得，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆由题意得圆和点Q的轨迹有公共点，解得实数的取值范围是17【解析】（）若直线过原点，设为，过圆心为可得，此时直线方程为若直线不过原点，设为，即由过圆心为可得，综上所述，直线方程为或（）若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或.18【解析】（1）又又（2）设，则.过作,为垂足，为中点.四棱锥P-ABCD的侧面积为：,。19【解析】（1）法一： 线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为xy0.解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆M的方程为（2）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以所以四边形PCMD面积的最小值为.20【解析】（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，当时，是的中点，又平面，平面，平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，是中点，点到平面与点到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，长为所求，在中，点到平面的距离为.21【解析】（）取的中点，连接，因为底面是边长为的正三角形，所以，且，因为，所以，所以，又因为，所以，所以， 又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（）证明：过连接由（）知道：平面,结合三垂线定理得即为所求角.在中，同理可求在中，由面积相等可得又22.【解析】（1）圆化为，所以圆的圆心坐标为（2）方法一：设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.设直线的方程为（易知直线的斜率存在），所以，所以，所以，即.因为动直线与圆相交，所以，所以.所以，解得，综上：所以满足即的轨迹的方程为.方法二：设线段的中点，直线的方程为（易知直线的斜率存在），则得：.解得：消去得：又解得：或的轨迹的方程为（3）由题意知直线表示过定点，斜