第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试

第三届“华金杯”初中数学数学邀请赛决赛第二次试答1.写出360到630之间自然数中带奇数除数的数。2.四边形ABCD被交流电和直流电分成4个三角形(如图所示)。已知：be=80cm厘米。ce=60cm厘米，DE=40cm厘米，AE=30cm厘米。问：三角形的面积之和比三角形的面积之和大多少倍？3.已知：问：A的余数除以13是多少？4.在数学测试中，一个班的平均分数是78分，而男生和女生的平均分数分别是75.5分和81分。问：这个班男女学生的比例是多少？5.一家玩具厂生产同样大小的立方体积木。每张脸都画有红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色都画有两张脸。当两个积木被适当地翻转以使不同颜色的面处于相同的位置时，它们被认为是同一个积木。试着解释：你能画多少不同的积木？6.双向铁路有11个车站，两个相邻的车站相距7公里。从早上7点开始，18辆卡车将依次从第11站出发，每5分钟一辆，以每小时60公里的速度开往第一站。早上8点，一辆公共汽车将以每小时100公里的速度从第一站开往第十一站。在到达终点站之前，无论是卡车还是公共汽车都不会在任何一个车站停留。问：在相邻的两个车站之间，一辆公共汽车能一辆接一辆地遇到三辆卡车吗？1.361、400、441、484、529、576和6252倍3.剩余的是84.男生和女生的比例是6: 55.有6个不同的构件6.在第五站和第六站之间，公共汽车和三辆卡车相遇了1.解如果A是自然数N的除数，那么它也是N的除数。因此，N的除数A只能在N=A2时配对。a和将是相等的，所以当n不是一个平方数时，它的除数是成对的，因此除数是偶数；当n是平方数a2时，它的除数a只能与其自身配对，所以n的除数是奇数。360和630之间有7个正方形(192=361 360.252=625 630，25-19 1=7)，所以7个数字的近似值是奇数，它们是361，400，441，484，529，576和625。2.解决方案:=80: 40=2: 1，:=60:30=2:1。:=60:30=2:1。所以，():()(2 ): 2=5: 4=5: 4。三角形的面积之和是三角形面积之和的两倍3.解 19911991991除以13。有19911991，因为1991除以3和2，所以除以13等于19911991除以13，其余的是一样的。19911991除以13得到8，所以A的余数除以13也是8答：A除以13得到8的余数。4.解答众所周知，全班的平均分数是78分，而男生的平均分数是75.5分，所以每个男生都低于平均分数(78-75.5)，而每个女生都高于平均分数(81-78)。分数较低的男孩总数应该等于分数较高的女孩总数，因此有(78-75.5)个男孩=(81-78)个女孩。因此，男孩和女孩的人数=(81-78): (78-75，5)=6: 5男与女的比例是6: 5如果男生和女生的人数分别是a和b，那么75.5a 81b=78 (a b)所以(8l-78) b=(78-75.5) a男与女的比例是6: 5。5.解决方案总是让底部表面变红。如果上表面和下表面也是红色的，那么前表面可以变成黄色，而左表面通过转动不会变成黄色，那么后表面可以是黄色或蓝色，有两种。如果上表面和下表面不是红色的，可以通过旋转使后表面变成红色，然后有两种情况：(1)前部和顶部颜色相同，不是黄色就是蓝色。有两种类型。(2)正面和顶部的颜色不同。通过旋转，顶部可以是黄色的，前面是蓝色的。此时，右边可以是黄色或蓝色。有两种。因此，一共有2 2 2=6个不同的积木可以被绘制。6.解决方案每5分钟就有一辆卡车被送出。卡车的速度是每小时60公里，或每分钟1公里。因此，每两辆连续的卡车相隔5公里。第一辆卡车在公共汽车启动前花了一个小时，所以两辆车之间的距离是7 (11-1)-601=10(公里)。两车经济(小时)相遇，从第一站(公里)由于每两个连续的货车相距5公里，公共汽车将在遇到一个后行驶(公里)。我遇到了下一辆卡车。如果甲和乙是两个相邻的车站，那么当一辆公共汽车在两个车站之间遇到三辆卡车时，从甲点到第一辆卡车相遇的距离不应超过7-2=(公里)。另一方面，当满足这个条件时，公共汽车在a和b之间遇到三辆卡车。比方说，当一辆公共汽车遇到n 1列火车时，它会在相邻的两个站之间行驶(公里)，在这两个站之间，它会连续遇到另外两列火车。与m1站a的距离不超过千米，因此- 7m或更小也就是说，25 (n 2)-56m 6 (1)(1)公式表示25的某个倍数，除以56后，余数6。通过检查计算不难发现259=225=564 1，所以在第五站和第六站之间，公共汽车遇到了三辆卡车。下面的公式(1)是2592=5642 2然而，此时，n 1=92-1=17。当公共