高一数学数列新课标人教

高数学数列http:/www.DearEDU.com一、数列概念1、数列：按一定顺序排列的一列数(与顺序有关)2、通项式：用一个式子表示数列的第n项an和n之间的函数关系。 (通项式不唯一)3、数列的显示：(1)列举法：例如1、3、5、7、9？(2)图式：由(n，an )点构成(3)如an=2n 1那样，用一般公式表示解析法：(4)递归方法：如a1=1、an=1 2an-1那样，以前n项的值和其相邻的项的关系表示各项目4、数列分类：穷数列、无限数列、增加数列、减少数列、摆动数列、常数数列、有界数列、有界数列5、与任意数列an的前n项的性质Sn=a1 a2 a3 an6、求数列中最大最小项的方法：最大最小考虑数列的单调性二、数列通项的求法1、等差、等比定义，写通项式2 .利用重复an-an-1=f(n )、重复an/an-1=f(n )、重复3、一次递归，我们通常将其视为bn等比数列4 .利用兑换思想5、先猜后证：根据递归公式求前几项，猜项，用归纳法证明6 .熟练地把包括an和Sn在内的问题变成同样的解题三、等差数列1 .定义：2 .通项：推广：3 .前n项之和：4 .中项：如果是a、b、c的等差数列，则b是a和c的等差中项：2b=a c5 .性质：(4)在等差数列中，取出几个等差数列也是一个等差数列，即an、an m、an 2m、等差数列，公差是md。(5)等差数列的前n项之和也是等差数列的Sn、S2n-Sn、S3n-S2n、等差数列，公差为n2d。(6)等差数列的项数为2n时。(7)等差数列的项目数为奇数n时。(8)是等差数列。(9)通项式是an=An B为一次函数形式的最初的n项和式是不包含常数项的二次函数的形式。 (注d=0时，S n=na1、a n=a1)(10 )如果a 10，d0，Sn具有最大值，则可以由不等式组决定n。如果a10、d0、Sn具有最小值，则可以由不等式组决定。6 .等差数列的判定方法(1)定义法： (2)项法：(3)通项法： (4)前n项和法：7 .知三求二()式的选择应当恰当3 .设原技术：三数：四数四、等比数列1 .定义和定义式：从第二项开始，将各项和其前一项之比等于相同常数的数列称为等比数列。2 .通项式：推进形式：产品种类3 .前n项和：注：使用前n项和表达式时，必须按需分类研究两种不同情况4 .等比中项：b、c成为等比数列时，b是a、c等比中项5 .等比数列的性质：的双曲馀弦值。(4)在等比数列中，将等比数列等距地取出几个构成一个等比数列，是an、an m、an 2m、等比数列，是公比qm。(5)等比数列前n项之和也用等比数列，即Sn、S2n-Sn、S3n-S2n、等比数列构成公比qn .6 .用于证明数列是等比数列的方法：(一)定义法：若(2)等比中项法：若(三)通项法：若(4)前n项和法：若7 .解决等比数列问题的一般思路(1)方程的思想(“知三求二”问题)(二)分类的思想；使用等比数列的合计公式时，需要研究当（）6 .数列的总和1 .用等差、等比数列的总和公式直接求和。公比包括字母在内时一定要讨论2 .位置偏差减法运算：如下所示3 .组合：将数列的各项分成几个项目，改为等差或等比数列，进行合计。4 .合并合计：例：求出的和。5 .裂项相消法合计：将数