状元之路高中数学10直线、平面、简单几何体单元测评文大纲人教

单元评估(10 )试验内容：直线、平面、简单几何试验时间： 120分钟试验体积满分： 150分钟一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，与AB共面也与CC1共面棱的根数为()A.0B.2C.4 D.5解析：如图所示，与AB共面或与CC1共面的棱有BC、BB1、CD、C1D1、AA1，共计5条答案： d2 .如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，若点p是CD上的移动点，则直线B1P与直线b1所成的角度等于()A.30 B.45C.60 D.90解析：连接A1D、B1C时，BC1B1C、BC1DC、B1CDC=CBC1平面A1B1CD、B1P平面A1B1CD、8756； BC1B1P，即b1p和bc1所成角等于90答案： d3 .如果m、n已知是不重叠的两条直线，和是不重叠的两个平面，则以下命题是正确的()A.m，n，m，n-B.，m，nmnC.nm，nmD.m，mnn解析：构筑图像的立方体，在选择项a中，将AA1、BB1的中点分别设为e、f，将平面ABCD设为、AB设为m、CD设为n、平面C1D1EF设为，在通知a错误的选择项b中，将平面ABCD设为、平面A1B1C1D1设为、AB设为m、B1C1设为n，通知b错误的选择项答案： c4 .如图所示，在正三角锥A-BCD中，e、f分别为BD、AD的中点，在EFCF中，直线BD与平面ACD所成的角度为()A.30 B.45C.60 D.90解析：根据问题得到ABCD、或ABEF、EFCF、ABCF.CDCF=C、AB平面ACD、即平面ACD的法线矢量时，ADB是求出的角答案： b已知5.m，n是不同的直线，是不同的平面，给出以下命题n； nm； mn其中正确的是()A. B. C. D.分析：结论未必成立，有可能发生n的状况正确未必成立，m、n有可能成为异面直线.答案： a6 .如图所示，若正四角柱ABCD-A1B1C1D1的底面边的长度为2、高度为4，则异面直线BD1与AD所成的角的正切值等于()A.2 BC.2 D.1解析：因为是ADA1D1，所以异面直线BD1与AD所成的角为BD1与A1D1所成的角，即根据A1D1B .勾股定理，可以得出A1B=2、tanA1D1B=答案： b7 .若设为直线l平面，则平面以外的点a和l、都有形成30角的直线，只有()A.1条B.2条C.3条D.4条分析：本问题是调查是否理解了在空间中2条平行线与规定平面所成的角相同，与规定的直线l所成的角相同的性质，若在l取点a ，则通过点a 、平面和l都成30角的直线的条数与通过点a和l、都成30角的直线的条数相同，为2条.答案： b8 .如图所示，在三角锥C-OAB中，OA、OB、OC这两个相互垂直，OA=1、BC=，该三角锥体积的最大值等于()A. B .C.1 D从问题可知，当SOBC取最大值时，VC-OAB值成为最大.另一方面，SOBC=OBOC=cossin=sin22=，即=时取等号，8756； vc-oab1=答案： b9 .如图所示，在垂直三角柱ABC-A1B1C1中，当AA1=AB=2BC=2、ACB=90、点d为棱CC1中点时，通过三点A1、b、d的截面的面积为()A. B.2C. D解析：从已知起，在A1C1=AC=、A1D=2、BD=、a1b=2.a1bd中，a1b2=BD2a1d2-2BDA1dcosa1db cosa1db=-。sinA1DB=，则SA1BD=A1DBDsinA1DB=2=答案： d10 .球o的半径为1、a、b、c为球面上的3点，从点a到b、c这2点的球面距离全部为二面角BOAC的大小时，从点a沿球面通过b、c这2点返回点a的最短距离为()A. B .C. D分析：； 球半径R=1，从点a到b、c的球面距离aob=90，AOC=90，aoob，AOOC。二面角BOAC的大小，卡卡卡卡卡卡卡卡设AB、AC、BC球面距离为lAB、lAC、lBC最短距离为lAB lAC lBC= 1=答案： c11 .如果已知在立方体外接受球体积为，则立方体的盎司长度为()A.2 BC. D分析：立方体的正交长度为a，外球半径为a(a)3=，a=答案： d12 .已知prism长度为1的立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f、m分别是AB、AD、AA1的中点，而p、q分别在线段A1B1、A1D1上运动，并且A1P=A1Q=x，假设面MEF面MPQ=lA.l面A1B1C1D1B.lACc.x变化时，l是决定的直线d .面MEF面MPQ分析： A1P=A1QPQB1D1.另外，EFBDB1D1，PQEF .另外，将pq平面MEF、ef面MEF、pq面MPQ、面MEF面MPQ=l、pql .另外，将pq平面A1B1C1D1、l面A1B1C1D1 已知l、ac、b成立由于PQl且l通过定点m，l是确定的直线，c成立的p、q的位置变动，因此无法确定面MEF面MPQ，所以选择d答案： d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 .已知三条重叠直线m、n、l、两个重叠平面、，其中正确的命题数是_。如果是l、m且是lm则是；m，n，m，n为；，=m，n，nm的话，就是n。解析：如果中m、n不相交，不一定与平行。根据面的垂直性质定理，准确答案： 214 .如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1、ACD=90，如果将其沿着对角线AC折叠，使AB和CD成为60角，则b、d间距离为_ .分析： 2222222222222222222222652同样地=0ab与CD成60角2222222222222卡卡卡卡卡卡卡6另外，=222222220000埃埃厄=|2|2|2|22222=3 211cos|=2或即，b、d间距离为2或.答案： 2或15 .如图所示，如果已知六角锥P-ABCDEF的底面为正六边形，PA平面ABC、PA=2AB，则得出以下结论PBAE； 平面ABC平面PBC； 直线BC平面PAE； PDA=45正确的是. (填写所有正确的编号)解析：得到PA平面ABC、AE平面ABC、PAAE，另外，根据正六边形的性质，得到AEAB、PAAB=A，得到AE平面ABP，另外，得到Pb平面ABP、AEPB，正确且是平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立， 由于错误的正六边形的性质，BCAD、ad平面PAD、BC平面PAD、直线BC平面PAE也不成立；在错误的RtPAD中，PA=AD=2AB、22222222222222222222222222226答案：已知16.a、b是两个异面直线，ab、点pa以及pb .以下的命题在上述已知条件下，平面必须满足P、a且b在上述已知条件下，不存在平面，p，am，且b；在上述已知条件下，直线c必须满足Pc、ac且满足bc在上述已知条件下，不存在直线c，设为pc、ac且bc .正确的命题是：解析：构成立方体ABCD-A1B1C1D1，将AB所在的直线设为a，将CC1所在的直线设为b，在点PCD的情况下，平面不存在，P，a，并且b，错误的也很明显是错误的，是正确的答案：三、答题：本大题共六小题，共七十分17.(本小题满分10点)如图所示，在直三角柱ABC-A1B1C1中，ACBC、AC=BC=CC1、m、n分别是A1B、B1C1中点.(1)寻求证据： MN平面A1BC；(2)求出直线BC1与平面A1BC所成的角的大小。分析： (1)直三角柱，BC、ac、BC、cc1、ACCC1=C因此，如果连接BC平面acca1a1.ac1，就成为BCAC1 .由于侧面ACC1A1是正方形，因此可知是A1CAC1.另外，因为BCA1C=C，所以AC1平面A1BC这是因为，侧面ABB1A1是正方形，m是A1B中点，连接AB1时，点m是AB1的中点.另外，点n是B1C1中点，MN是AB1C1的中央线，所以MNAC1 .故MN平面A1BC .(由于AC1平面A1BC，所以AC1和A1C在点d相交，如果连结BD，则C1BD成为直线BC1和平面A1BC所成角.设AC=BC=CC1=a时C1D=a，BC1=a。在RtBDC1中为sinC1BD=因为=，所以C1BD=30直线BC1与平面A1BC所成角为30 .18.(本小题满分12点)如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，m、n、g分别是A1A、D1C、AD中点(1)MN平面ABCD(2)MN平面B1BG .分析： (1)将CD的中点记为e、连NE、AEn、e分别是CD1和CD中点，得到NED1D且NE=D1D .另外，AMD1D且AM=D1DAMNE且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形.MNAE另外，因为是AE面ABCD，所以是MN面ABCD(AG=DE，BAG=ADE=90，DA=ABEDA和GAB相等所以ABG=DAE另外，DAE AED=90、AED=BAF所以BAF ABG=90 .所以AEBG又是BB1AE所以AE面B1BG .另外，因为是MNAE，所以MN平面B1BG .19.(本小题满分12点)如图所示，在正三角柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB、d、e、f分别是棱AA1、CC1、BC中点.(1)寻求证据： BD平面AEF；(2)求出二面角F-AE-C大小.解析：方法1:(1)如图所示，连接DE，连接CD，将AE交给p，连接FP通过了解PFBDpf平面AEFbd平面AEFBD平面AEF .(2)过了f点设为FHAC，就知道FH平面ACE作为HOAE连结OF，从三垂线定理得到的OFAEfoh是二面角F-AE-C平面角.设AB=1，则AA1=，在RtFHC中2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6RtACE中AH=，AE=，222222222222222222222226=即OH=在RtFOH中为tanFOH=1FOH=即，二面角Q-AE-C的大小为.方法2 :(AB=1，AA1=如图所示，建立空间正交坐标系b (1，0，0 )，dc，e，f。=、=、=假设平面AEF法线向量为n1=(x1，y 1，1 )即，即解： x1=，y1=-，n1=，22222222222222222222222652另外，bd平面AEF、bd平面AEF .(2)设平面AEC的法线向量为n2=(x2，y2，z2 )即，即y2=1，x2=-，z2=0。n2=(-，1，0 )cosn1，n2=-，双面角F-AE-C的大小20.(本小题满分12点)在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是AB和BB1中点.(1)求证： EF平面A1D1B；(2)求出二面角FDEC的正切值(3)求出三角锥V1-DEF体积解析：方法1:(1)e、f是AB和BB1中点，EFAB1.然后是AB1A1B、EFA1B .另外，D1A1平面ABB1A1D1A1EF .ef平面A1D1B .(2)将CB交叉点DE延长线连接到点n，将BMDN连接到m点，将FM连接到一起。FB平面ABCDFMDN .fmb是二面角FDEC的平面角设立方体的osan长度为a，则在FB=、RtEBN中EB=、BN=a、EN=aBM=a在RtFBM中，tanFMB=。双面角FDEC的正切值如下(3)db，8756； bb1 dd1，8756； 连接sd1df=sd1db。VD1- def=ve-d1df=ve-d1db=VD1- deb=sde BDD1=2=方法2 :如图所示，也可以将DA、DC、DD1分别作为x轴、y轴、z轴来确立空间正交坐标系D-xyz，将立方体奥萨马长度设为2 .(1)E、f分别是AB和BB1中点e