高二数学期人教实验B

高二数学期中考试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、不等式成立的充要条件是（ ）A.，或 B.，或 C. D.，或2、已知、满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）A. B. C. D.3、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4、若四个正数、成等差数列，是的等差中项，是的等比中项，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5、设等差数列的前项和为，若，则等于（）A. 18 B. 36 C. 45 D. 606、在如图的表格中，每个空格填上一个数后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 17、在中，、的对边分别为、，且，则 外接圆的周长为（ ）A. B. C. D. 8、在中，已知且，则为（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、已知、是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于点、，若，则=（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 1610、椭圆的一个焦点是（0，2），则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 11、若一双曲线的焦点在轴上，且两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A. 5 B. C. D. 12、在一个数列中，若每一项与其后一项的积为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积.若数列为等积数列，且，公积为6，则=（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13、命题：“正方形是矩形”的否定为_；否命题为_14、设，式中变量和满足条件，则的最小值为_15、在算式“ ”的两个、中，分别填入正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（，）应为_ 16、下列命题中：（1）“”是“”成立的必要不充分条件；（2）命题“或”为真命题；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为真命题；（4）命题“若则”与命题“若则”互为逆否命题. 其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知，若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）在中，、的对边分别为、，已知、 成等比数列，且，求角的大小及的值. 19、（本小题满分12分）已知三点、（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点 的双曲线的标准方程。20、（本小题满分12分）已知数列的前项和，为等比数列，且。（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21、（本小题满分12分）在数列中，（1）令，求证：是等差数列；（2）在（1）的条件下，令，若对任意都有，求实数的取值范围。22、（本小题满分14分）如图，一载着重危病人的火车从地出发，沿射线（方向是北偏东角）行驶，其中，在距离地（为正数）公里北偏东角的处住有一位医学专家，其中，现110指挥部紧急征调离地正东公里的处的救护车赶往处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在处相遇，经测算当两车行驶的路线与围成的三角形面积最小时，抢救最及时。（1）求关于的函数关系；（2）当为何值时，抢救最及时。参考答案一、选择题：1、分析：此题实际上是解不等式。将此不等式转化为不等式组或解得，或，故选B2、分析：本题考查不等式的性质，首先可以判断，而的符号不确定。选A 3、分析：本题考查一元一次不等式和分式不等式的解法，由不等式的解集为可以判定，从而不等式可化为，解此不等式可知选B。4、分析：此题考查等差数列和等比数列以及均值不等式。由等差数列的性质可知，所以，而，故。5、分析：根据等差数列的性质，可求，所以，故选C6、分析：先求出a上边两个格的数或左右两边的数从而求出a的值。 选B7、分析：由三角形的面积可求c的值，然后由余弦定理求出b的值，再由正弦定理求出外接圆的直径。过程如下：由可得，再由余弦定理得，所以，外接圆的周长为8、分析：运用正弦定理和余弦定理先将第一个式子变形为，化简可得，再代入第二个式子，得，所以三角形为等边三角形，选C9、分析：此题考查椭圆的定义及标准方程。由方程可以知道，利用椭圆的定义可以求得三角形的周长为，从而，故选A10、分析：首先根据焦点的坐标在轴上，将椭圆的方程写成标准形式。得，所以，选B11、分析：由题意可知，所以，离心率为，选C12、分析：根据题意可以得出此数列为2，3，2，3，2，3，可求答案为D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：13、解析：有的正方形不是矩形；若四边形不是正方形，则它不是矩形。要注意否命题与命题的否定的区别。14、分析：画出不等式组表示的平面区域，再找出到直线距离最小的点。答案为1 15、分析：由于是正整数，列出所有可能的情况，求得答案为（3，9）16、答案（2）（4）三、解答题：17、解：依题意即或即或是的必要不充分条件是的真子集解得18、解：成等比数列 又在中，由余弦定理得在中，由正弦定理得19、解：（1）由题意，设所求椭圆的标准方程为半焦距，故所求椭圆的标准方程为（2）点、关于直线的对称点分别为、，设所求双曲线的标准方程为由题意知双曲线的半焦距，所求双曲线的标准方程为20、解：（1） 当时，当时，符合上式即是首项，公差的等差数列设的公比为则由得即的通项公式为（2）=两式相减得 21、（1）证明：由得是等差数列，其首项为，公差为（2）解