江西南昌四校高二数学期中联考理

南昌四校11-12学年高二上学期期中联考试题数学理试卷一、 选择题（每题5分 ， 共50分）1、已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支2“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3抛物线y=x2上到直线2xy=4距离最近的点的坐标是（ ）A B (1，1) C D (2，4) 4有下列四个命题： “若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D6与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D7、双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（ ）.A、 B、 C、 D、88、已知点（x,y）在抛物线上，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 09已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 10过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B. C. D. 二、填空题（每题5分，共25分）11、 抛物线的焦点坐标为_，12、 在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M， 使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标_13、已知平面内有一条线段,动点满足的中点,则p点的轨迹方程_14、已知方程 , m为何值时 方程表示焦点在y轴的椭圆。15在下列四个命题中，正确的序号有_（填序号）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件 存在三、解答题（共75分）16 (1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线xy10(x0)上求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（本题满分12分）17、已知命题：方程至少有一负根；命题：任意实数R满足不等式，（1）求命题中a的范围 (2)若命题“p或q” 为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围（本题满分12分）18抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位分别求（1）抛物线的方程（2）双曲线的方程（本题满分12分）19，在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F交抛物线于A、B两点(1) 若=8，求 直线l的斜率 (2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分）20、设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程（本题满分13分）21、已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围（本题满分14分） 高二上学期数学联考（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分12345678910CABCDAABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11(0,-) 12（，1）13 14 15 16(1)射线xy10(x0)与y轴交点(0,1)为抛物线的焦点，抛物线方程为x24y.（2）设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 17（1）分三种情况得到（2）分二种情况得到18 (1),(2) 19（1）k=1或-1（2）=120、设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2，y12y2，代入得得 又a2b24 由解得a29b25椭圆C的方程为1.21 解析：(1)x2y21，c. PF1|PF2|a= b=1P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于