天津河西区高三数学文科总复习质量调查一人教

天津市河西区2006年上学期高三数学文科总复习质量调查一第I卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内。）1. 已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 或2. “且”是“，”成立的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 如果函数的定义域为R，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，只需将函数（）的图象上所有的点的（ ）A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度C. 横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D. 横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度5. 已知椭圆经过点M（2，0），且焦点为F1（），F2（1，0），那么这个椭圆的离心率为( ） A. B. C. D. 6. 在下列条件中，可判断两个平面与平行的是（ ）A. 、都垂直于平面B. 内存在不共线的三点到的距离相等C. 、是内两条直线，且、D. 、是两条异面直线，且、7. 如果方程表示焦点在轴上的双曲线，那么它的半焦距的取值范围为（ ）A.（0，1） B.（1，+） C.（1，2） D.（2，+）8. 已知且，当时，恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 设函数，当时，有，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若购买一辆汽车时费用为20万元，每年交保险费、养路费合计8000元，汽车的油费及维修费用平均第一年为4000元，第二年为8000元，第三年为12000元，依等差数列递增，则这辆汽车使用到报废最合算的年数（即使用多少年平均费用最少）是（ ）A. 8年 B. 10年 C. 12年 D. 15年第II卷（非选择题，共100分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上。）11. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在上，则这条抛物线的方程是 。12. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则这个球的体积为 。13. 函数的反函数 。14. 设，则 。15. 已知向量，向量，则向量 。16. 已知是以2为周期的偶函数，且它的最大值为5，最小值为，则这个函数的解析式是 。三. 解答题：（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分） 已知，求及的值。18.（本小题满分12分）一个袋子里装有大小相同的标号为的球个，（1，2，3，），从袋中摸出1个球，标号恰好为2的概率为。（1）求及袋子里原有球的总数；（2）从原袋中任意摸出2个球，求恰好2个球的标号之和为6的概率及2个球的标号之和大于4的概率。19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥PABC中，PB底面ABC，D是PC中点，PB=BC=CA。（1）求证：侧面PAC侧面PBC；（2）求异面直线PA与BD所成角的大小；（3）求二面角BPAC的大小。20.（本小题满分12分）已知函数的图象过P（0，1）点，且在点M（1，）处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。 21.（本小题满分14分）已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足（且），设，。（1）求证：数列是等差数列；（2）数列的前多少项之和为最大，最大值为多少？（3）试判断，是否存在正整数M，使得当时，恒成立，若存在，求出相应的M值；若不存在，请说明理由。 22.（本小题满分14分）已知两点O（0，0），A（），点B在轴负半轴上移动，P为第三象限内的动点，若，且，成等差数列。（1）点P的轨迹C是什么曲线？（2）已知直线的斜率为，若直线与曲线C有两个不同的交点M、N，设线段MN的中点为Q，求点Q的横坐标的取值范围。参考答案及评分标准一. 选择题：（每小题5分 ，共50分）1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. B二. 填空题：（每小题4分，共24分）11. 12. 13. 14. 15.（14，7）16. ，（或等）三. 解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）17. 解： （2分） （4分） （6分） （7分）又（8分）=（10分） （12分）解法2：（2分）由，（4分）即 解得（6分） （7分） （8分）（10分）（12分）18. 解：（1）袋中共有球1+2+3+个（1分）由题意知摸出1个标号恰为2的球的概率（3分）即，解得或（舍）（4分）袋子里球的总数为（个）（5分）（2）摸出两个球标号之和为6，分1个2号1个4号与2个3号两种情况其概率为（7分）=（8分）摸出两个球标号之和小于或等于4的概率为（9分）（10分）所以摸出两个球标号之和大于4的概率（12分）19. 解：（1）证明： PB面ABC，AC面ABC PBAC（1分），又已知ACBC，PBBC=B AC面PBC（3分） 又面PAC 面PAC面PBC（4分）（2）由（1）知AC面PBC，又BD面PAC ACBD（5分）又 PB=BC，D是PC中点 BDPC（6分） BD面PAC（7分）面PAC BDPA 即PA与BD成角（8分）（3）作BEPA于E，连DE，由（2）知BDPA PA面BDE PADE，故为二面角的平面角（10分）在中，设，则， ，又 即二面角的大小是（12分）20. 解：（1）由函数图象过点（0，1），得（1分）故由函数图象在点M（1，）处的切线方程为，知即，且（3分）（5分） 由解得 （7分）（2），令，即，解得（8分）故+00+所以函数的单调增区间是（）与（）单调减区间是（12分）21. 解：（1）设数列的公比为，则（1分），于是（2分）故，为常数 是等差数列（4分）（2）设等差数列的首项为，公差为，故有解得 （6分）设的前项和为，则（7分） 当时，前12项和最大。最大值为144（9分）（3） 又 时，恒成立（11分）当时，在R上是增函数，为此当时，当时，在R上是减函数，为此当时，（13分） 当时，存在M=12，使得当时，恒成立；当时，不存在M，使得当时，恒成立（14分）22. 解：（1）设P（），（），由，知，故B坐标为（）（1分）于是， ，（4分）由