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文档简介
31函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标:1.让学生熟练掌握二次函数的图象,并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数2.让学生了解函数的零点与方程根的联系3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用4培养学生动手操作的能力教学重点:确定方程实数根的个数教学难点:通过计算器或计算机做出函数的图象教学方法:探讨法教学过程:引入问题一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系?通过复习二者之间的关系引出新课(板书课题):1函数零点的定义:对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点(zero point).这样,函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与轴的交点的横坐标,故有2一般结论方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 3函数变号零点具有的性质对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,则有(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号。如函数的图象在零点的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点时,函数值由正变为负,再通过第二个零点3时,函数值又由负变成正(见教材第102页“探究”题)。(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。4注意点(1)函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的,若方程没有实数根,则函数没有零点。(2)如方程有二重实数根,可以称函数有二阶零点。5勘根定理如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的实数根。 例1求函数的零点个数。分析:求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根,有几个实数根的方法,其步骤是:(1)利用计算器或计算机作的对应值表;(2)作出函数的图象;(3)确定的单调性;(4)若在区间上连续,并且有,那么函数在区间内有一个实数根;(5)结合单调性确定其定义域内零点个数,即实数根个数。结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察。例2函数的零点所在的大致区间是( )A(1,2) B(2,3) C和(3,4) D分析:从已知的区间,求和,判断是否有。解:因为,故在(1,2)内没有零点,非A。又,所以,所以在(2,3)内有一个零点,选B。例3若方程在(0,1)内恰有一解,求实数的取值范围。分析:令在(0,1)内恰有一解,则,解出。解:令,因为方程在(0,1)内恰有一解,所以,即,解得。例4二次函数中,则函数的零点个数是( )A1个 B2个 C0个 D无法确定分析:分析条件,是二次项系数,确定抛物线的开口方向,所以,由此得解。解:因为,所以,即与异号,即或所以函数必有两个零点,故选B。练习:教材第103页练习1、2题。说明:练习1让学生自己动手操作,要启发学生将等号右边的项移至等号左边,然后将等号左边的代数式设为函数,再通过探究函数的零点去得出
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