江西南昌第二中学高二数学下学期第一次月考理

南昌二中20182019学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱2.下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（ ） A.这条直线垂直于该平面内的一条直线 B.这条直线垂直于该平面内的两条直线 C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线 D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线3.如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是()A8 B20 C16 D244.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水深为8，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，则该钢球的半径为（ ）A. B.1 C. D.25过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若ABPA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为()A30 B45 C60 D906.已知正三棱锥中，E是侧棱SC的中点，且，则与底面所成角的余弦值为()A. B. C. D. 7已知，为平面，是直线，若，则“，”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.如图，一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱，当该圆柱的体积最大时，（ ） A.2 B.3 C.4 D.59.已知分别是长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为( ) A.13 B. C. D.10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对11.已知正方体，在空间中到三条棱所在直线距离相等的点的个数（ ）A.0 B.2 C.3 D.无数个 12.棱长为4的正方体的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值（ ） A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在棱长为1的正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体，则截面积为 .14.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的体积为 . 15.在三棱锥中，,分别为棱和棱上的动点，则的周长范围 .16. 已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角的大小为的四面体且，则四面体的外接球的表面积为_ 三解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知正方体的棱长为2.（1）求点到平面的距离；（2）平面截该正方体的内切球，求截面积的大小；18.（本小题12分）(考查内容：极坐标与参数方程)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的参数方程(为参数)，.曲线的极坐标方程：.(1)求曲线和曲线的直角坐标方程；(2)设曲线交轴于点（不是原点），过点的直线交曲线于A，B两个不同的点，求的取值范围19.（本小题12分）已知斜三棱柱的所有棱长都相等，且.(1)求证：；(2)直线与直线所成角的余弦值.20.（本小题12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点.（1）在线段上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由;（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，且满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22（本小题12分）已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立的的取值范围，并证明: 高二下学期第一次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACBCBACAACDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. 16. 三解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：（1）采用等体积法求得点到平面的距离为； （2）截面是半径为的圆，其面积为.18.解：（1），；（2）,将直线的参数方程（为参数）代入整理可得：，由得：因此，的取值范围19.证明：（1）连接,取线段的中点为，再连接. 三棱柱的所有棱长相等，且 和为等边三角形 为上述两个三角形公共边的中点 平面， 平面平面(2) 连接交于点M,取线段的中点为N，再连接.不妨设棱长为2.由得,因而四边形为正方形,. 分别为的边的中点,同（1）可知和为等边三角形，.在中，所以，直线与直线所成角的余弦值.20解：（1）线段上存在点满足作辅助线：在线段上取点使得，连接 在中 由平几知识易得，从而可证（2） 取线段的中点为,易知过点作,垂足记为,连接,所以，为二面角的平面角在平面中，与相似，可求在中，因此，二面角的余弦值为.21.解：（1）由可得：椭圆方程为代入可得：解得： 椭圆方程为（2）设，联立方程可得：消去可得：，整理可得：依题意可知：即 由方程可得：代入可得：，整理可得： ,可知为定值，与的取值无关.22解：（1）22已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立的的取值范围，并证明: 22解：