云南保山曙光学校高一数学《指数函数的性质的应用》教学设计

2.1.2.3指数函数性质的应用一、内容和分析(1)内容：指数函数性质的应用。(2)分析：通过进一步巩固指数函数的形象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性、最大值等性质。二。目标和分析(一)教学目标指数函数的图像及其性质的应用；(2)分析通过进一步掌握指数函数的图像和性质，可以构造指数函数的模型来解决实际问题。体验指数函数在现实生活中的重要作用，体验数学建模在解决问题中的作用，提高学生分析和解决问题的能力。三、问题诊断与分析解决实际问题是学生的一个难点，而学生又不熟悉函数模型，所以在建立函数模型时解决实际问题是学生的一个难点。解决方法是让学生加强对实例的理解，让学生通过实例感受如何选择合适的函数模型。四、教学过程设计问题一：翻译指数函数的图像例1:画一个函数的图像，根据图像指出它的单调区间。分析：从函数的解析表达式中，我们可以得到：=图像分为两部分。一部分由(x-1)的图像构成，其图像可被视为沿x轴负方向平移一个单位的图像，另一部分由图像构成，其图像可被视为沿x轴负方向平移一个单位的图像。解决方案：图片是由老师自己画的。单调递减区间-，-1，单调递增区间-1，。注释：此类函数需要根据翻译转换在绘制前移除绝对值。从图像中很容易知道单调性。变体培训一：已知功能(1)塑造形象；(2)单调区间由图像表示；解决方案：(1)的图像如下：(2)函数的递增区间为(-，-2)，递减区间为-2，。询问点2:复合函数的性质示例2:已知函数(1)找到f (x)的域；(2)讨论f (x)的奇偶性；分析：为了找到定义域中分母的范围，并判断奇偶性，应该注意定义域关于原点是否对称。解决方法：(1)要使一个函数有意义，它必须是-1，即X1，所以定义域是(-，0) (0)。(2)然后f (-x)=所以，f (-x)=f (x)，所以f (x)是一个偶数函数。点评：这个问题并不太难，但是很多学生不敢尝试简化它。只要他们以常规方式推理，这个函数的奇偶性就可以很容易地判断出来。变式训练二：了解函数，尝试判断函数的奇偶性；简要分析：定义的范围是和是奇数函数；点3的应用探讨例3放射性物质不断地转化为其他物质，这种物质的剩余质量每年都是一样的。84%。写下这种物质的剩余量与时间的函数关系。解决方案假设这种物质的质量是1，几年后剩余的量是。一年后，剩余金额2年后，剩余金额几年后，剩余的金额评论：首先考虑特殊情况，然后抽象为一般结论。变式：储蓄是按复利计算的。如果本金为人民币，每期利率为，存款期限为，本金加利息为人民币。(1)记下本金和利息的函数关系以及随存款期的变化；(2)存入本金1000元，每期利率为2.25%。尝试计算5个周期后的本金和利息。分析：复利使用本金和计算下一年的利息。解决方案(1)已知本金为人民币，利率为：第一阶段后的成本效益平衡是第二阶段后的成本效益平衡是经过一段时间的利息和成本(2)代入上述公式(袁)。答：5后的本息合计为1117.68元评论：检查问题的含义是找到函数关系的