高一数学必修总复习(课堂PPT)

1,第一章集合与函数概念,第二章基本初等函数,第三章函数应用,2,图示法,一、知识结构,一、集合的含义与表示,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,（一）集合的含义,4,(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.,1.集合中元素的性质:,(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集（非负整数集）：记作N,正整数集：记作N*或N+,整数集：记作Z,有理数集：记作Q,实数集：记作R,2.常用的数集及其记法,（含0）,（不含0）,ex1.集合A=1,0,x,且x2A,则x,-1,(二)集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x|内,3.图示法Venn图,数轴,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,7,子集：AB任意xAxB.真子集：,ABxA，xB，但存在x0B且x0A.,集合相等：ABAB且BA.,空集：.,性质：A，若A非空，则A.AA.AB，BCAC.,3.集合间的关系:,8,子集、真子集个数：,一般地，集合A含有n个元素，,A的非空真子集个.,则A的子集共有个;,A的真子集共有个;,A的非空子集个;,2n,2n1,2n-1,2n-2,9,1.并集:,2.交集:,3.全集:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示,4.补集:,三、集合的并集、交集、全集、补集,10,0或2,题型示例,考查集合的含义,11,考查集合之间的关系,12,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质。,2、几种初等函数的具体性质。,13,函数,函数知识结构,14,B,C,x1x2x3x4x5,y1y2y3y4y5,y6,A,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,一、函数的概念：,思考:函数值域C与集合B的关系,15,二、映射的概念,设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射,映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一,16,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,17,（一）函数的定义域,1、具体函数的定义域,18,练习：,19,2、抽象函数的定义域,1）已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,2）已知函数y=f(x)的定义域是0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域,3),20,21,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法：,1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相同的函数）,2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）,22,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,23,二、函数的表示法,1、解析法2、列表法3、图象法,24,例10求下列函数的解析式,待定系数法,换元法,25,三、函数的性质：单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间。,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,26,反比例函数,1、定义域.2、值域,4、图象,k0,k0,a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,指数幂的运算,41,1.对数的运算性质:,(2),(3),如果a0，a1，M0，N0有：,42,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,(1,0),(0,1),单调性相同,(0,1),(0,1),(1,0),(1,0),43,指数函数与对数函数,B,总结：在第一象限，越靠近y轴，底数就越大,44,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1ab,D,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,45,46,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,y=x，,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1,47,（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+)上是增函数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。,48,三、幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,如果0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,49,对于函数y=f(x),我们把使f(x)