高中数学《2.3.2 数学归纳法的应用》评估训练 新人教A选修22

第二届数学归纳法的应用1.利用数学推导.证明1 (n n *和n2)时，第二步是从k到k 1，不等式左端的变化()。A.添加此项目B.添加和两个项目C.在减少此项目的同时，添加了和两个项目D.异常错误解析不等式的左端有n 1项，分母第一项为n，公差为1，最后一项为2n的等差序列，如果n=k，则左端为.当N=k 1时，左端.比较两个表达式可以得出结论。回答c2.用数学推导方法，“当n为正奇数时，xn yn可以被x y整除”的第二步()。A.如果n=2k 1正确，则推动n=2k 3B.如果n=2k-1，请推出n=2k 1C.如果n=k，如果n=k 1D.推nk(k1)和n=k 2是正确的(以上kn *)n是正奇数，所以根据数学推导证明步骤，第二步必须先假定n=2k-1是正确的，假设n=2k 1是正确的，然后假设n=2k 1是正确的。回应b3.如果已知平面内有N条直线(N-N-N *)，并且此N条直线将平面分割为最大f(n)部分，则f (n 1)为()。A.f (n) n-1 b.f (n) nC.f (n) n 1 d.f (n) n 2第n条直线被第n条直线分割成n 1直线或射线，因此n 1直线或射线将该n 1直线或射线穿过的平面区域分割成两条，因此f(n 1)比f(n)多n 1部分。回答c4.已知sn=.S1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，S2=_ _ _ _ _ _ _，S3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解释分别观察1，2，3，4，猜测sn=。答案5.用数学推导方法证明：“n为正偶数时，xn-yn可由x y整除”的第一步是，n第二步是，如果假设成立，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。因为n是正偶数，所以第一个值n=2，第二个步骤假定n使用n=2k的第二个正偶数，所以我们必须假设x2k-y2k可以除以x y。答案2 x2k-y2k可除以x y用数学推导证明：1 .2-(n 2)。证明：(1) n=2时1=2-=，命题成立。(2)假设n=k时命题成立，即1.2-，n=k 1时，1 .2-2-=2-=2-，命题成立。原来的不等式在(1)、(2)为n2时成立。7.用数学归纳法证明不等式.(nn *)从n=k传递推到n=k 1时，以下说法是正确的()。A.添加了另一个B.添加两个项目和C.b中增加了两个，但又减少了一个D.其中一个a增加了，但另一个减少了解析如果n=k，不等式的左边是.如果N=k 1，不等式的左边是.回答c8.满足命题P(n):n=k(kn *)为真时，n=k 1成立，正确的为()，如下所示：A.如果p (6)成立，则P(5)成立B.如果p (6)成立，则P(4)成立C.如果p (4)成立，则P(6)成立D.为所有正整数n，P(n)设置解释是，如果P(4)成立，则P(5)成立，如果P(5)成立，则P(6)成立。因此，如果P(4)成立，则P(6)成立。回答c9.所有n/n *的1 23 332 433.n3n-1=3n (na-b)如果设置了c，则a、b和c的值为_ _ _ _ _ _ _ _。解析/方程式对所有N/NN *都成立，n=1、2、3小时方程式为：清理的a=，b=c=。答案a=，b=c=10.系列an中已知的a1=2，an 1=(nn *)依次计算a2、a3、a4，然后推导an，得出的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A1=2，a2=，a3=，a4=，猜测an=。回答an=11.证词：1 1.n .如果证明(1) n=1，则f (1)=1，原始不等式成立。如果设定(2) n=k (k/n *)，则原始不等式成立1 1. k。N=k 1时，F (k 1)=f (k).1.1=1=1，F (k 1)=f (k).k.kf(k 1)(k 1)(即n=k 1)，则命题成立。合成(1)，(2):关于NNN *，原命题统一成立。12.(创新开发)数列an满足sn=2n-an，NNN *，计算前四项，推测an，然后用数学推导法证明。证明n=1时，S1=2-a1，a1=1，N=2时，S2=a1 a2=4-a2，a2=，N=3时，S3=a1 a2 a3=6-a3，a3=，N=4时，S4=a1 a2 a3 a4=8-a4，a4=。猜测an=。用数学归纳法证明：如果n=1，那么a1=1，猜测成立，假设n=k被估计时，即AK=成立。如果