云南保山曙光学校高一数学《指数与指数幂的运算一》教学设计

2.1.1指数和指数幂的计算(一)一、内容和分析(1)内容：第一章绪论，引出指数幂的概念及其根形式的推广。(2)分析：本课是一堂关于部首形式的概念课，是高中新课程改革A版教材第二章的第一课。第一章主要介绍函数的概念。本章计划用14个课时来重点讲解几个具体的基本函数，以便进一步理解函数的概念和函数的概念。其中，指数函数计划使用6课时，具体分配如下：部首形式1课时(含章节介绍)，分数指数幂1课时，非理性指数幂1课时，指数函数及其性质3课时。1.本章的引言在本课中起着承上启下的作用，尤其是在指导基本初等函数的学习方面。2.本章首先介绍的是指数函数，即f(x)=ax(a0和a1)，其中ax是指数幂，其中X R。这涉及到实指数幂的概念。在此之前，学生只学习了整数指数幂的概念，所以在学习指数函数之前，有必要普及学生现有的指数幂的概念，从整数指数幂到有理指数幂。它进一步扩展到真正的指数幂。因为在有理指数幂(分数指数幂)之前有一个根形式，所以根形式成为有理指数幂的基础，而平方根是根形式概念的核心。因此，这节课主要集中在有理指数幂上，从第n个平方根开始逐渐理解根的形式，为进一步理解有理指数幂打下基础。3.由于本模块、本章和本节都围绕函数的核心，从不同的角度进行研究，指数和指数幂的运算以及根公式都是为函数教学服务的，不是我们研究的重点。这样，本节的重点应放在为以下内容铺平道路上，即把积分指数幂推广到有理指数幂，并引入指数函数。关键在于根公式的概念，包括n根的定义、表示和性质。二。目标和分析(一)教学目标1.对指数幂和指数函数的初步认识：2.通过与平方根和立方根的类比，我们可以知道第n个根，然后理解根式的概念。(2)分析1.课程标准没有明确提出本课的具体教学内容和要求，但根据其对本模块、本章和本节的要求，结合当前和未来教材的内容，并在分析相关内容的基础上，提出了上述教学目标的内容和相应的要求。2.对指数幂和指数函数的初步理解，主要是指对它们的表达式的理解，而不是给出它们的定义，更不用说它们的运算或图像或性质，并结合具体的例子。3.由于本课的教学内容不仅涉及部首的定义，还涉及部首的表达和性质，后续内容也涉及部首的操作，部首概念的定位应该是理解层面。但是，本节教材将不再具体介绍部首的概念，所以本课旨在对部首的概念有一个初步的理解，并在下一课的部首操作中逐步达到真正的理解。4.在与平方根和立方根比较的过程中，我们可以进一步学习类比的思维方法，提高学生的思维水平，在提升和转化的过程中形成根型知识链。三、问题诊断与分析学生在理解根的概念的过程中可能会遇到困难，这体现在他们对第n个根的定义，尤其是第n个根的存在和性质的理解上。由于从平方根、立方根到n次根的过程是一个特殊的到一般的变化过程，要求学生具有一定的归纳、概括能力和抽象能力。要克服这个困难，关键是要引导学生建立n次根与平方根、立方根之间的联系。用平方根和立方根来类比问题1:老师想和这里的每个学生签订一份合同。合同的具体要求是：从今天开始的一个月内(即31天)，老师每天给你10万元，而你只需要在第一天给老师1美分，是前一天的两倍。你愿意签署这份合同吗？在做决定之前，请考虑一下。设计意图：通过创造一个有趣的场景，将学生的注意力引向本章的学习，从而揭示指数函数的形式和爆发性增长的特点。师生活动：要求愿意和不愿意签订合同的学生解释原因，即：(1)学生每天得到的钱(万元):10，10，10；一个月内获得的金额(万元):=310。(2)老师每天得到的钱(万元):10-6，210-6，2210-6，2n-110-6，23010-6；一个月内获得的金额(万元):10-6 210-6 2210-62n-110-623010-6=2 147.483 647。注：上述公式的计算可通过计算工具实现。如果求和太复杂，只能计算最后一个数字，23010-6=1，073.741，824。如果其余的学生还没有筋疲力尽，他们可以进一步问：从哪一天开始，学生的支出会超过他们的收入？第三章引导学生使用计算器进行探究，为学习函数零点打下基础。问题2:阅读本章的介绍，看一下章节标题的图表，思考一下章节标题的问题，然后回答：我们将在本章中学到什么？为什么教科书是这样安排的？你打算怎么学？设计意图：引导学生对本章内容有一个大致的了解，并对学习目标和方法有一个清晰的理解。师生活动：从学生的回答中把握理解的程度，并从中引导；(1)当学生普遍回答本章将学习基本初等函数时，他们可以进一步问：哪些基本初等函数，每种类型的函数将学习什么？为了引导学生仔细阅读课本中这一章的介绍，并思考前一章的内容。(2)对于教科书中的“为什么会这样安排”问题，我们可以将章头图和章头问题结合起来，引导学生形成从特殊到一般再到特殊的认知问题和解决问题的方法。具体来说，我们可以将特殊函数从初等函数、二次函数、反比例函数转变为一般函数，然后从一般函数转变为几种基本初等函数，并理解本章的学习目标。(3)在学习方法的指导下，可以引导学生使用第一章功能的相关内容的学习方法。(4)为了进一步理解相关概念，学生可以给出与前面的情景问题和章节标题问题相似的例子，也可以在本节教材的开头给出两个例子。问题中涉及的指数幂可以概括为一种形式。问题3:继续阅读课本P48页上的两个例子，然后回答：(1)正整数指数幂的含义是什么？它有什么操作属性？(2)两个例子中的数字可以用相同的形式表示。请写下这张表格。问题4:对于一个，我们已经知道当N是正整数时的含义；当n是正数时，它的意思是什么？设计意图：引导学生与根形态建立联系。师生活动：可以进一步提供以下指导，帮助学生建立根型联系：以一个简单的a为例，如果整数指数幂的运算性质也适用于有理指数幂，那么就有。根据平方根的含义，它是2的正平方根，2的正平方根是，因此=。因此，我们可以通过已知的根公式知道指数幂。2.概念介绍问题5:我们知道如果x2=a，那么X被称为A的平方根(二次根)；如果x3=a，那么x被称为一个对不起的立方根(立方根):(1)你认为还有什么其他根源？(2)你能根据上面的定义定义这些平方根吗？设计意图：通过复习平方根和立方根，让学生在已有认知的基础上与相似概念进行比较，通过类比获得对新概念理解方法的启发，找到理解新概念的固定点，从而引出第n个立方根的定义。这促进了泛化，澄清了第n个立方根概念的内涵，进而准确地把握了这个概念。师生活动：为了帮助学生进行类比，平方根和立方根的定义可以从上到下对齐写在黑板上，然后让学生在它们下面写类比定义。3.概念的形成问题6:根据平方根和立方根的定义，我们可以举一个例子。例如，因为(2)2=4，2是4的平方根；因为23=8，所以2是8的立方根。同样，请根据你给的其他立方根的定义给出相应的例子。设计意图：当n大于或等于n时，学生很难给出例子，因此引入了n次根的表示。师生活动：引导学生类比平方根和立方根的表达式，给出第n个平方根的表达式；(1)我们知道4的平方根是2，可以表示为=2；8的立方根是2，可以表示为=2；-8的立方根是-2，可以表示为=-2。类似地，16的立方根表示什么？如何表达32的第5个根？-32的第五个根是什么意思？a的第n个根呢？(2)我们能从上面的例子中看出什么规律吗？那就是：当n是奇数时，正数a的n个根是多少？它是正的、负的还是零的？如何表达？负数a的n根是多少？它是正的、负的还是零的？如何表达？当n是偶数时，正数a的n根是多少？它是正的、负的还是零的？如何表达？(3)负数有偶数根吗？(4)0的第n个根是什么？你能说什么？4.清晰的概念问题7:请总结一下你以前学过的东西。什么是n根？如何表达？设计意图：让学生定义n根的概念。师生活动：为了让学生更清楚根据第n个根的概念，解决以下问题：(1)当n是奇数时，()n=；当n为偶数时，()n=0。举个例子。(2)当n是奇数时，=；当n是偶数时，=。举个例子。5.概念的表达用于表示a的第n个根的前一个公式称为根公式，它在第n个根符号(通常称为根符号a)下被读取为a，其中n称为根索引，a称为根号。当根指数是n时，它也被称为第n个根公式。问题8:请写一个根表，读出它，然后指出它的根索引和要打开的方块数。设计意图：在定义了激进概念的概念后，让学生通过实例和表达来判断具体的例子，并利用概念来促进他们对概念的理解，从而进一步形成对激进概念的抽象理解。师生活动：为了给学生提供丰富的概念范例，根据他们的范例，可以提出以下问题：读出下列根表达式，指出根索引和每个根表达式要