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平面内两条直线的位置关系,复习引入,1.异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,螺母,在同一平面内-,相交直线,两条直线的位置关系,不同在任何一个平面内-异面直线,平行直线,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,公理平行同一条直线的两条直线互相平行.,(空间平行线的传递性),例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,思考？在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否仍然成立？,5、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,探究2.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的倾斜程度,如图.,在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?,问题提出,(3)解决问题,6,异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,答:这个角的大小与O点的位置无关.,如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,，,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,如图，已知正方体中。（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？,解：（2）由可知，等于异面直线与的夹角,所
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