重庆暨华中学数学理科高级月考

重庆市暨华中学数学理科高2006级12月月考试卷2005-12-6本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBPMCMPDCUMP=2.已知函数,则其反函数为（ ） A. B. C. D. 3.函数的图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D.4“”是“函数”的最小正周期为的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要已知函数5.在R上定义运算：.若不等式对任意实数成立，则（ ）A B C D 6.由函数y=f(2x1)+1的图象按向量平移后的图象解析式为y=f(2x+1)1，则向量等于（ ）A. (1,2)B. (1,2) C. (2,2) D. (1,2)7数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ）A11B99C120D1218已知，若，则ABC是直角三角形的概率是（ ）A B C D 9.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 ( )A5 B4 C3 D2 10偶函数在单调递减,若是锐角三角形的两个内角,则( ) A. B.C. D. 第卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. 若指数函数上是减函数，则a的取值范围是 . 12.已知向量不超过5，则k的取值范围是 .13.若是以5为周期的奇函数,且,则 .14已知,函数的图象与函数的图象关于直线对称.则= .O25yx15设奇函数的定义域为，若当时的图像如右图，则不等式的解集是_ 16给出下列四个命题：集合是集合的子集或的子集；函数在第一象限为增函数；对实数，总有；是函数为奇函数的必要不充分条件； 其中不正确命题的序号是 (把你认为不正确的都写上).三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数 (1)求函数的最小正周期、值域； (2)当函数值最大时求自变量的集合；(3)该函数的图象可由函数（xR）的图象经过怎样的变化而得到？18（本小题满分12分）已知| = 3，| =2，与的夹角为120，当k为何值时（1）垂直；（2）取得最小值，并求出最小值.19（本小题满分12分）已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：对任意m、n，有f()=f(m)+f(n);当x1时，有f(x).（1）求证：；（2）求证：f(x)在（0，+）上为减函数 20（本小题满分13分）中,、对边分别为,已知ABCD(1)求；(2)若为外接圆劣弧上的一点且,求四边形的面积.21（本小题满分13分）已知 成等差数列，是否存在实数 使不等式对任意的实数恒成立，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）对于函数 ，若存在，使 成立，则称为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .(1)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(2)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；(3)已知,求的前n项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBBADDCCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. 12. 13. 14.15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解: (1)于是,此函数的最小正周期为,值域为(2)当时,此时自变量的集合为(3)18.解：（1）kab与akb垂直，（kab）（akb）=0. ka2k2abba+kb2=0.9k（k2+1）32cos120+4k=0.3k2+13k+3=0. k=.当k=时，kab与akb垂直. （2）|ka2b|2=k2a24kab+4b2 =9k24k32cos120+44=9k2+12k+16=（3k+2）2+12. 当k=时，|ka2b|取得最小值为2.19证明：（1）令m=n=1,有= 令=,有 （2）任取、且，则由（1）得x1时，有f(x)且 0 0 f(x)在（0，+）上为减函数 20.解: (1)由正弦定理及合比定理得:,于是得(2)共圆,在中,由余弦定理可求,在中,由余弦定理得出,.21.解1：依题意得 令，因，故 假设存在实数满足条件，则不等式对任意恒成立 即不等式对恒成立。 （） 当，即时，对恒成立,；（） 当，即时， 矛盾；（）当，即时，无解综上可知满足条件的实数存在且。 解2：依题意得 令，因，故 假设存在实数满足条件，则不等式对任意恒成立 即不等式对恒成立，对恒成