三角函数的性质二新课标人教2

三角函数的性质二三角函数的性质二 【考纲要求】 掌握三角函数的奇偶性与单调性 【主要知识】 函数奇偶性单调区间 sinyx 奇 在上增2,2 22 kk 在减 3 2,2 22 kk ()kZ cosyx 偶 在上增2,2kk 在减2,2kk()kZ tanyx 奇在上增(,) 22 kk ()kZ 【基础训练】 1函数是（ B ） 5 2 2 ysinx A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、以上都不对 2函数在下列哪个区间上是减函数（ C ）xy2cos ABCD 4 , 4 4 3 , 4 2 , 0 , 2 3下列函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ B ）0 2 ( ,) A、 B、 C、 D、yxtanxy |sinx|2ycos xysin|x| 4函数的递减区间是 ；函数的2 3 ysin(x) ylgcos x 递减区间是 5 22 12122 k,k(kZ );k , k(kZ ) 5已知函数为常数） ，且，则 3 1f( x)axbsin x(a,b57f( )5f() 5 【典型例题】 例 1判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）( ) |sin2 |tanf xxxx cos (1 sin ) ( ) 1 sin xx f x x 解：(1)的定义域为，定义域关于原点对称，( )f x |, 2 x xkkZ 又，为偶函() |sin( 2 )| () tan() |sin2 |tan( )fxxxxxxxf x ( )f x 数 （2）的定义域为不关于原点对称，为非奇非偶( )f x |2, 2 x xkkZ ( )f x 函数 例 2比较下列各组中两个值的大小： （1），；（2）， 3 cos 2 1 sin 10 7 cos 4 3 sin(sin) 8 3 sin(cos) 8 解：（1）， 11 sincos() 10210 77 coscos() 44 又及在内是减函数， 713 0 42102 cosyx(0, ) 可得 317 cossincos 2104 （2），而在上递增， 3 cossin 88 33 0cossin1 88 sinyx(0,1) 33 sin(sin)sin(cos) 88 例 3设定义域为的奇函数是减函数，若当时，R( )yf x0 2 ，求的值 2 (cos2sin )( 22)0fmfmm 解：是奇函数，原不等式可化为( )yf x( 22)(22)fmfm ，即 2 (cos2sin )(22)0fmfm 2 (cos2sin )(22)fmfm 是减函数，( )f x 2 cos2sin22mm 即， 2 sin2sin1 2mm 22 (sin)21mmm0 2 0sin1 当即时，成立； 2 210mm 1212m 22 (sin)21mmm 当时，即成立；12m 22 (1)21mmm11 当时，即12m 22 (0)21mmm 1 2 m 综上所述，的取值范围是m 1 2 m 例 4*已知函数上的偶函数，其图象关于点( )sin()(0,0)f xxR 是 对称，且在区间上是单调函数，求的值 3 (,0) 4 M 0, 2 和 解：由是上的偶函数，得，即，( )f xR()( )fxf xsin()sin()xx 展开整理得：，对任意都成立，且，所以cossincossinxxx0 cos0 又，所以由的图象关于点对称，得0 2 ( )f xM 33 ()() 44 fxfx 取，得，所以，0 x 33 ()() 44 ff 3 ()0 4 f 333 ()sin()cos 4424 f 所以，即 33 cos0,0, 442 k 又得()kN 2 (21),0,1,2, 3 kk ； 22 0,( )sin()0, 3322 kf xx 当时在上是减函数 ；1 ,2,( )sin(2)0, 22 kf xx 当时在上是减函数 ； 10 2,( )sin()0, 322 kf xx 当时在上不是单调函数 综上所得 2 2 3 或 【巩固练习】 1函数在它的定义域内是增函数；若、是第一象限角，且，tanyx 则；函数一定是奇函数；函数tantansin()yAx 的最小正周期为上列四个命题中，正确的命题是 （ ）|cos(2)| 3 yx 2 B 、 、( )A( )B( )C()D 2若，则（ ）0 4 sincosasincosbA ( )Aab( )Bab( )C1ab ()D2ab 3函数的单调递减区间是3sin(2 ) 3 yx 5 , 1212 kkkZ 4函数是奇函数，则的值为 )3cos()(xxf 【课后作业】 1设为正常数，则是为奇函数f( x)Asin(x)( A，xR)00f()f( x) 的（ B ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 2函数是 （ D ）2 2 f( x)sin( x)cos x A、非奇非偶函数 B、仅有最小值的奇函数 C、仅有最大值的偶函数 D、既有最大值又有最小值的偶函数 3已知函数 y =tan 在（-，）内是减函数，则 （ B ）x 2 2 （A） （B） （C） （D）100111 4函数 f(x)= （ A ） 1 cos2 cos x x （A）在上递增，在上递减0,),(, 22 33 ,),(,2 22 （B）在上递增，在上递减 3 0,), ,) 22 3 (, ,(,2 22 （C）在上递增，在上递减 3 (, ,(,2 22 3 0,), ,) 22 （D）在上递增，在上递减 33 ,),(,2 22 0,),(, 22 5已知为偶函数，则 3f( x)sin( x)cos( x) 6 k(kZ ) 6若是以为周期的奇函数，且，则 )(xf 2 1 3 f() 5 6 f() 1 7若函数的最小值为，最大值为，的最小值f( x)sin(cos x)abg( x)cos(sinx) 为，最大值为，则的大小关系为 cda,b,c,ddbca 8已知函数 2 5 55 33 2 f( x)sinxcos xcos x( xR) （1）求的最小正周期；)(xf