高中数学 第2章章末综合检测 苏教选修21

(时间： 120分满分： 160分)一、填空栏(本大题共14小题，每小题5分，共70分。 把答案填在问题的横线上)。1 .已知在平面正交坐标系xOy中，抛物线关于x轴轴对称，顶点位于原点o，当通过点p (2，4 )时，该抛物线的方程式为_ .解析：设抛物线y2=mx，将点p (2，4 )代入抛物线方程式m=8，8756； 方程式是y2=8x。答案： y2=8x2 .已知两点f1 (-1，0 )、F2 (1，0 )，|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差项，可动点p的轨迹是_ .解析：根据问题意识，|PF1| |PF2|=|F1F2|=2，因此点p轨迹是线段F1F2答案：线段F1F23 .以双曲线-=1的右焦点为中心，与渐近线相接的圆的方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：由问题可知的圆心坐标为(5，0 )。 另外，由于从点(5，0 )到渐近线y=x距离为4，因此圆的方程式为x2 y2-10x 9=0答案： x2 y2-10x 9=04 .将双曲线-=1(a0，b0)的两个焦点设为F1、F2，在p为双曲线上的任意点上，如果|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率的可取范围为_分析：假设P(x0，y0)、|PF1|=e=ex0 a，|PF2|=e=ex0-a，或|PF1|=2|PF2|、ex0 a=2(ex0-a )，则e=x0a，e-3 .或e110，n0，故a=，b=，所以c=.所以e=2.又=1，中得到，因此mn=答案：6 .将a、b设为抛物线x2=4y上两点，将o设为原点，将OAOB、将a点的横轴设为-1、将b点的横轴设为_ .解析：根据问题意见A(-1、)，因此=(-1、)B(x0、)，所以=(x0、)OAOB=0即(-1，(x0 )，=-x0=0x0=16 )。答案： 167 .已知双曲线方程式为-=1，以双曲线右顶点为焦点的抛物线的标准方程式为_，抛物线的准线方程式为_ .分析：双曲线方程式-=1表明焦点在x轴上由于a=2，因此右顶点坐标为(2，0 )即抛物线焦点f (2，0 ) .设抛物线方程式为y2=2px(p0)。从=2得到p=4。求出抛物线方程式为y2=8x准线方程式为x=-2答案： y2=8x x=-28 .方程式=1表示着重于y轴的椭圆，实数m的可取值范围是_解析：方程式=1表示y轴上焦点的椭圆时，由(m-1)2m20.m、m0.求出的实数m的可取范围为(-，0).回答： (-，0)2222卡卡9 .当双曲线=1(k0 )的离心率e(1，2 )时，k可取值的范围为_ .分析：由于明显是k0，因此e=(1，2 )，解析度-12n0)和双曲线-=1(ab0)具有相同的左、右焦点F1、F2，p是两条曲线的一个交点，|PF1|PF2|的值为_分析：在双曲线的右分支取p则2220|PF1|PF2|=()(-)=m-a .答案： m-a11 .将p设为双曲线-=1以上的点，将双曲线的一个渐近线的方程式设为3x-2y=0，将F1、F2分别设为双曲线的左、右焦点，在|PF1|=3的情况下，F1PF2的周长设为_ .分析：从双曲线渐近线方程式3x-2y=0a=2因此|F1F2|=2；另外|PF1|-|PF2|=4，|PF2|=7 F1PF2的周长为2 7 3=2 10答案：2 1012 .点p是椭圆=1以上点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，PF1F2的内切圆半径在点p位于x轴上时，点p的纵轴是_ .分析：PF1F2的周长l=2a 2c=16，SPF1F2=lR=2cy0222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡答案： 413 .通过抛物线y2=2px(p0)焦点f的直线l在a、b两点交叉抛物线，在点c交叉十字线，如果=2，则直线AB的倾斜度为_ .解析：如图所示，倾斜角为锐角时，超过b设为BGlBG=BF，8756；=.gcb=30，8756； =gbc=60。基于k=.对称性知道k=-时适合问题意义答案：14 .如果通过原点直线和椭圆=1与a、b这两点相交，F1、F2是椭圆的焦点，则四边形AF1BF2的面积的最大值为_ .解析：如图所示，四边形AF1BF2面积与SAF1F2 SBF1F2相等，点a、b分别与短轴的两端点重叠时，这些面积最大(F1F2为底)，四边形AF1BF2的面积的最大值为22cb=2bc=8.答案： 8二、解答问题(本大题共6小题，共90分。 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)。15.(本小题满点14点)双曲线中心位于原点，一个焦点为f (，)，直线y=x-1与其和m、n两点相交，MN的中点的横轴为-，求出该双曲线的方程式.解：双曲线方程式为-=1(a0，b0)题意c=，根据方程式可以设为-=1由得到(7-2a2)x2 2a2x-8a2 a4=0.假设M(x1，y1 )，N(x2，y2 )，则为x1 x2=222222222222222222653解a2=2.双曲线的方程是-=116.(本小题满分14点)椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l通过F1和椭圆与a、b两点相交(1)求出1)bfb2周长(2)在l倾斜角为45的情况下，求出ABF2的面积解： (1)ABF2的周长为|AB| |AF2| |BF2|=(|AF1| |F1B|) |AF2| |BF2|)=(|AF1| |AF2|) (|BF1| |BF2|)=2a 2a=4a=44=16。(2)为=1，知道F1(-，0 )、F2(，)。假设l和椭圆与A(x1，y1)、B(x2，y2)相交25y2-18y-81=0所以|y1-y2|=。因此，sbfb2=|f1f2|y1-y2|=的17.(本小题满点14点)抛物线y=-通过点M(0，-1)直线l与a、b这2点相交，将o作为坐标原点，将直线OA与OB的斜率之和设为1，则求出直线l的方程式.解：法1 :如图所示，将A(x1，y1)、B(x2，y2)、直线l方程式设为y=kx-1 .k=-.kOA kOB=1y1=-、y2=-、-=1即-=1.于是，k=1，直线l方程式为y=x-1 .方法2 :根与系数的关系，将直线y=kx-1与抛物线y=-联立，消去y，得到x2 2kx-2=0，根与系数的关系得出x1 x2=-2k，x1x2=-2又1=。=2k-=2k-=k直线l方程式为y=x-1 .18.(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，-2)，f2(0，2 )，离心率e=.(1)求椭圆方程(2)求出不与坐标轴平行直线l与不同于椭圆的两点m、n相交的、线段MN的中点的横轴为-、直线l的倾斜角的可取范围.解： (1)由于题意为2c=4，所以c=2，e=。所以a=3，b2=1因此，椭圆方程式为x2=1.(M(x1，y1 )，N(x2，y2 )如果代入椭圆方程式，则x=1，x=1从二式中减去(x1 x2)(x1-x2)=0x1x2所以fuku k设m、n的中点为(x0，y0 )，则x0=-，y0=.另外，(x0，y0)是椭圆的内部，即21k23，即k或k-直线l的倾斜角的取法是19.(本小题满点16点)在平面直角坐标系中，已知a1(-3，0 )、a2(3，0 )、P(x，y )、m (，)，用实数求向量、22=、点p轨迹方程式，判断p点的轨迹是什么样的曲线.解：从已知到=(x 3，y )、=(x-3，y )、=(，0 )2()2=2(x2-9)=x2-9 y2即，p点轨迹方程式为(1-2)x2 y2=9(1-2 ) .1-20且0，即(-1，0 )(0，1 )时=11-20，0x29，p点的轨迹是椭圆=0时，方程式为x2 y2=9，p点轨迹为以原点o (0，0 )为中心、半径为3的圆.在1-20即(-1)(1，)时，方程式为=1，p点轨迹为双曲线.当1-2=0时，即=1时，式为y=0，p点轨迹为两条线.20.(本小题满点16点)已知抛物线y2=4x基准线和x轴与点m相交，超过m的直线和抛物线与a、b两点相交，线段AB的垂直二等分线和x轴与点e (x 0，0 )相交.(1)求出x 0的取得范围(2)判断2)abe是否为等边三角形.如果是这样，如果不是求出x0的值，请说明理由解： (1)757； 将准线方程式设为x=-1，8756； 假设点m的坐标为(-1，0 )，则直线l:y=k(x 1)(k0 )以y2=4x代入k2x2 2(k2-2)x