上海普通高等学校数学春季招生考试

2006年上海市普通高等学校数学春季招生考试本试卷有22道试题，满分为150分。 考试时间是一百二十分钟一、填空问题(本大题满分48分，本大题共12分，只需直接填写结果，每题填写4分。 否则，一律取得零点)。:=2 .方程式log3(2x-1)=1的解x=3 .函数f(x)=3x 5，x 0，1 的逆函数f(x)=4 .不等式 0的解集是5 .圆C:(x 5)2 y2=r2(r0)、直线l:3x y 5=0.如果圆c和直线l没有共同点，则可知r的取得范围为.6 .已知函数f(x )是在(-，)中定义的偶函数，当x(-，0 )时，f(x)=x-x4，x(0，)时，f(x)=7 .电视台连续播放6个广告，其中包括4个不同的广告和2个不同的公益广告，如果要求必须从头到尾播放公益广告，则有不同的播放方式(结果以数字表示)。8 .正四角锥底面的边长为4，侧棱的长度为3，其体积为在ABC中，如果BC=8、AC=5、三角形的面积为12，则cos2C=。10 .向量，角度150，2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡611 .当得知直线l通过点p (2，1 )且与x轴、y轴正半轴分别与a、b这2点相交，将o作为坐标原点时，三角形OAB的面积的最小值成为.12 .学生们知道，在一次考试后，按顺序删除高分会降低班级的平均分数，相反，按顺序删除一些低分会提高班级的平均分数，这两个事实可以用数学语言来描述：有限数列a1、a2，如果an满足a 1a 2an结论用公式表示二、选择题(本大题满分16分，共4分，每题共4个结论，其中只有一个结是正确的，将正确结论的符号写在题后括号中，选择题为4分，否则均须取零点。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析13 .抛物线y2=4x的焦点坐标为()a.(0，1 ) b.(1，0 ) c.(0，2 ) d.(2，0 )如果是14.a、b、cR、ab，则下式成立()A. B. a2b2 C. D. acbc15 .如果kr，则“k3”是“方程式表示双曲线”的()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件16 .在集合A=yy=x，-1x1、B=yy=2-，00情况下，在区间-1，5 中，求证：使y=k(x 3)的图像位于函数f(x )的图像之上.22.(正题满分18分)正题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知数列al、a2、a30，其中al、a2、a10是第一项为1公差为1的等差数列al0、a1、a20是公差d的等差数列，a20、a21、a30是公差d2的等差数列(d0 )(如果a20=40，则求出d(2)试着写入与a30的d有关的关系式，求出a30的值的范围(3)a30、a31、a40接着公差为d3的等差数列、和自知数列，将已知数列扩展到无限数列。 提出同样的(2)类问题，(2)应该作为特例”，可以得出什么结论？参考回答和评价标准(从第1题到第12题)每1题填写4分，否则全部取得零分1. 2. 2 3. (x-5 )，x 5，8 4. (-1，)5. (0，)6. -x-x47. 48 8. 9. 10. 2 11. 412.(1- m-2，8756； ba10十分(3) 解法1 x2，5 时，f(x)=-x2 4x 5g (x )=k (x3 )-(-x2x5)=x (k-4 ) x (3k-5 )=(x-)2- 12分钟222222222222222222222222652当-11，即20 14分-1，即k6时，设x=-1g(x)mix=2k0。由可知，k2的情况下，g(x)0，x1，5 。因此，在区间-1，5 中，y=k(x 3)图像位于函数f(x )的图像上解法2 x1，5 时，f(x)=-x2 4x 5。y=k(x 3)f(x)=-x2 4x 5得到x (k-4)x (3k-5)=0.=(k-4)2-4(3k-5)=0、解k=2或k=18、12点在区间-1，5 中，当k=2时，y=2(x 3)的图像与函数f(x )的图像仅一点(1，8 )相交k=18时，y=18(x 3)图像与函数f(x )的图像没有交点由图可知，由于直线y=k(x 3)超过点(-3，0 )，因此在k2的情况下，直线y=k(x 3)通过直线y=2(x 3)以点(-3，0 )为中心逆时针旋转而得到.(1) al0=10，a20=10 10d=40，8756； d=34分(2) a30=a20 10d=10(1 d d2) (d0) 8点在a30=10(d )2 中d(-，0)(0，)时，a30，). 12分(3)给出的数列可以扩展为无限数列 an，其中al、a2、a10是前1公差为1的等差数列当n1时，数列a10n、a10n 1、a10(n 1)是公差dn的等差数