数学人教版八年级上册垂直平分线的性质.ppt

第十三章轴对称,13.1.2线段的垂直平分线,复习：如图，ABC和ABC关于直线MN对称。你能得出什么结论吗？,结论：直线MN垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN还平分线段AA，BB和CC即：MN是线段AA，BB和CC的垂直平分线。,13.1线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,C,（SAS）,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,（线段的垂直平分线性质逆命题）,C,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,三、线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结：,一，线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,例1：已知:如图,在ABC中，AB=AC=10,AB的垂直平分线ED交AD于点D交AB于点E，DBC的周长为17，求BC的长。,A,E,B,C,D,解：DE垂直平分线段AB，AD=BD,AD+DC=BD+DC即：AC=BD+DC=10,又DBC的周长为17，即：BC+DC+DB=17BC=17-10=7,例2：证明三角形三边的垂直平分线相交于一点。,已知：三角形三边的垂直平分线求证：这三条垂直平分线交于一点,转化：已知：在ABC中，已知DP，FP分别垂直平分线段AB，AC，交点为P。证明：点P在BC的垂直平分线上。,例2：已知：在ABC中，已知DP，FP分别垂直平分线段AB，AC，交点为P。证明：点P在BC的垂直平分线上。,A,C,B,P,证明：DP垂直平分线段AB，AP=PB,PB=PC,（垂直平分线的性质）,FP垂直平分线段AC，AP=PC（垂直平分线的性质）,点P在BC的垂直平分线上,即：三角形三边的垂直平分线相交于一点,练1：已知:如图（1）,在ABC中，AB比AC长4cm，BC的垂直平分线交AB于点D交BC于点E。ACD的周长为18cm。则AB=_,A,B,D,练2：已知:如图（2）,在ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC。则，AB、AC、CE的长度关系。AB+BD和DE的关系。,（1）,A,B,C,D,E,（2）,11cm,相等,相等,练3:如图：P是AOB的角平分线OM上任意一点。PEOA于E，PFOB于F连接EF，求证：OP垂直平分EF。,A,B,F,O,E,P,M,PE=PF。,OE=OF点O、点P均在线段EF的垂直平分线上。OP垂直平分EF。,证明：OM是AOB的角平分线，且PEOA，PFOB，,练4：如图1：DE垂直平分AB，MN垂直平分AC。BC=10。则ADM的周长是,练5:如图2，在ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，A=ACB=则，BCE=,A,B,C,D,E,M,N,B,A,C,D,E,10,练：已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,13.1线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,作业：,作业本，P21、P22,问题探讨：1、如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,13.1线段的垂直平分线,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线