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1,反证法,2,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,3,名家情系反证法,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！”,4,探究1：掀起你的盖头来认识反证法,反证法的定义：在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。,5,反证法的证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；-（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立,一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？,探究2：深度挖掘了解反证法,6,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x成立,不等于,某个,7,探究3：生活中有运用反证法思想的例子吗?,8,道旁苦李,王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”,小故事:,9,王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,10,牛刀小试,证明：假设所求的结论不成立，即A_60,B_60,C_60则A+B+C180这与_相矛盾所以_不成立，所求证的结论成立,三角形的三个内角之和等于180,假设,用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60,已知:A,B,C是ABC的内角（如图）求证:A,B,C中至少有一个角大于或等于60,11,例1：已知：a是整数，2能整除a2求证：2能整除a。,证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数不妨设a=2n+1(n是整数)a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1a2是奇数，则2不能整除a2，这与已知矛盾。假设不成立，故2能整除a。,例题讲解,12,例2：在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直，求证：a与b平行,解题反思：证明该问题的难点是哪一步？你怎么看待反证法题目中的已知条件？,13,1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（）A、有两个内角是直角B、有三个内角是直角C、至少有两个内角是直角D、没有一个内角是直角2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中至少有两个偶数D.a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数,课堂练习:,C,D,14,证明:,因为,所以,3.如果ab0，那么,注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？,15,反证法的概念,反证法的证题步骤,课堂小结,如何正确使用反证法,16,注意:用反证法证题时,应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,17,探究4：,我来告诉你（经验之谈）1.存在性问题2.否定性问题3.唯一性问题4.至多、至少类问题5.一些基本命题、基本定理,哪些问题适宜用反证法,总之，直接证明比较困难的命题