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八年级上册,11.2与三角形有关的角（第2课时）南楼中学许姣,复习三角形的内角和,问题1在ABC中，A=60，B=30，C等于多少度？你用了什么知识解决的？,探索直角三角形的性质,问题2在ABC中，若C=90，你能求出A，B的度数吗？为什么？你能求出A+B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC,探索直角三角形的性质,在RtABC中，C=90，A+B=90,问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？,例题讲解,例如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？,例题讲解,解：在RtAEC中，C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE中，D=90，,例如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,例题讲解,解：DBE+BED=90（直角三角形两锐角互余）AEC=BED（对顶角相等），CAE=DBE（等角的余角相等）,例如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,探索直角三角形的判定,问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？,推理格式：在RtABC中，A+B=90，ABC是直角三角形,相等同角的余角相等,课堂练习,练习如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？,课堂练习,变式1若ACD=B，ACB=90，则CD是ACB的高吗？为什么？,是有两个角互余的三角形是直角三角形,课堂练习,变式2若ACD=B，CDAB，ACB为直角三角形吗？为什么？,是有两个角互余的三角形是直角三角形,课堂练习,变式3如图，若C=90，AED=B，ADE是直角三角形吗？为什么？,是有两个角互余的三角形是直角三角形（证明过程略）,课堂小结,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别
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