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文档简介
20192020学年度上学期9月月考 高二数学(理科)试卷时间:120分钟 分值:150分一、选择题(每题5分,共12题)1.设命题p:x0(0,),log2x0,则p为()Ax(0,),log2xBx(0,),log2xCx0(0,),log2x0Dx0(0,),log2x02A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若A,B两人的平均成绩分别是,观察茎叶图,下列结论正确的是( ). A. ,B比A成绩稳定B. ,B比A成绩稳定C. ,A比B成绩稳定D. ,A比B成绩稳定3. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D必然事件4.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D5.若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x11,2x21,2x101的标准差为()A8 B15 C16 D326.已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点,若,则 ( ) A9 B10 C11 D127.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如表所示:x16171819y50344131由表可得回归直线方程x中的4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为()A26个 B27个 C28个 D29个8.方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线 C两个点D以上答案都不对9.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p(m,n),q(3,6)则向量p与q共线的概率为()A B C D10.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( )A. B. C. D. 11. 若椭圆C:1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|4,则F1PF2()A30 B60 C120 D15012.已知p:函数f(x)(xa)2在(,1)上是减函数,q:x0,a恒成立,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题:(每题5分,共4题)13国庆期间某商场新进某品牌电视机30台,为检测这批品牌电视机的安全系数,现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测,若第一组抽出的号码是4,则第4组抽出的号码为 14.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去两人能会面的概率为_15. 若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A),P(B),且x0,y0,则xy的最小值为_16.给出下列结论:若为真命题,则、均为真命题; 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;若命题,则,;“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有 .三、解答题:17(本题满分10分)已知命题p:xR,x2a0,命题q:x0R,x2ax02a0.若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.18 .( 本题满分12分)设定点M(-3,4),动点N在圆上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP, 求点P的轨迹方程.19.( 本题满分12分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1) 求y关于x的线性回归方程;(2) 利用(1)中的回归方程,当价格x40元/kg时,日需求量y的预测值为多少?参考公式:线性回归方程,其中20.( 本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的a值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数21.( 本题满分12分) 设F1,F2分别是椭圆E:1(ab0) 的左、右焦点,过点 F1的直线交椭圆 E于 A,B两点,|AF1|3|F1B|. (1)若|AB|4,ABF2 的周长为16,求|AF2|;(2)若cosAF2B,求椭圆E 的离心率22.( 本题满分12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且短轴长为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线l,使得l与曲线C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由20192020学年度上学年度9月月考试题答案1B 2A 3B 4A 5C 6C7D 8C 9D 10A 11C 12A13.22 14.7/16 15.9 16. 2、3、417.解:p:或18. 解:如图,设P(x,y),N(),则线段OP的中点(),线段MN的中点坐标为()由于平行四边形对角线互相平分,所以,整理得: 又点N(x+3,y-4)在圆上,所以,即点P的轨迹是以(-3,4)为圆心,2为半径的圆,因为O、M、P三点不共线,所以应去除两点和19.解:(1)由所给数据计算得(1015202530)20,(1110865)8,(xi)2(10)2(5)20252102250,(xi)(yi)103(5)2005(2)10(3)80.b0.32 ab80.322014.4. 所求线性回归方程为0.32x14.4.(2)由(1)知当x40时,0.324014.41.6. 故当价格x40元时,日需求量y的预测值为1.6 kg.20. 解:(1)1(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.5,整理得21.42a,解得a0.3.(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下:由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12,又样本容量30万,所以样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.123.6万(3)根据频率分布直方图,得0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5,0480.50.500.730.5,中位数应在2,2.5)组内设出未知数x,令0.080.50.160.50.300.50.420.50.50x0.5,解得x0.04;中位数是20.042.04.21.22解:(1)椭圆C:1(ab0)的离心率为,且短轴长为6,解得,椭圆的标准方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其方程为yxm,由,消去y,化简得3x24mx2m2180,直线l与椭圆交于A、B两点,16m212(2m218)0,化简
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