高一数学--函数单调性与最值(含解析)

函数单调引进对于二次函数fx=x2，随着x在间距(0，)处的增加，相应的fx也增加。可以这样说明。从地块(0，)中提取两个x1，x2，得到fx1=x12，fx2=x22。对于x1fx2，函数是地块d中的减法函数(decreasing function)。以下四个函数中(0，)的其他函数是()a . f(x)=3-XB . f(x)=x2-3xc . f(x)=-d . f(x)=-| x |如果选择c，则f (x)=3-x是x0中的减法函数。X/中的f (x)=x2-3x是减法函数，x/中的f (x)=x2-3x是增量函数。x(0，)时，f (x)=-是增量函数。当x(0，)时，f (x)=-| x |是减法函数。所以c .(示例2判断函数g (x)=1，)的单调性。可以使用X1，x2(1，)和X10，因此g (x1)-g (x2) 0，即g(x1)0的单调性在a=1时创建函数的图像。变化2讨论fx=axx2-1-1f(3)()(3)在加法和减法函数定义中，您可以将“任意两个参数”更改为“有两个参数”()(4)函数y=的单调递减部分是(-，0)(0，)()(5)如果函数y=f (x)是1，中的增量函数，则函数的单调递增间隔为1，()4.(教材a版练习题改编)函数y=x2-2x(x-2，4)的增建部分为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果函数y=(2k 1) x b是(-，)中的减法函数，则k的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。二、函数最大值1、定义函数最大值通常，如果通过将函数y=fx的域设置为来满足实数m，则：(1)所有xI都有FXM(2)具有x0I，因此fx0=Mm是函数y=fx的最大值模仿函数最大值的定义，提供函数y=fx的最小值的定义。示例9函数f (x)=的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。解析如果x1，则函数f(x)=减法函数，因此f(x)从x=1获取最大值，f(1)=1；如果X 1，则易记函数f(x)=-x2 2从x=0获取最大值，f (0)=2。因此，函数f (x)的最大值为2 .示例10如果函数fx=1x-1位于地块a中，b (a1)的最大值为1，最小值为13，则a b=transition 4函数fx=1x，x1-x2 2，x1的最大值为示例11写出函数y=3x2 2x 1的单调间距，并求其最大值。练习21.辨别对错(1)所有单调函数都具有最高值()(2)函数y=的1，3的最小值是()2.(教材a版已修改)对于已知函数f(x)=(x2，6)，函数的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。2，二次函数的单调性和最大值示例12如果函数fx=x2 2a-1x 2的单调间距为-，4，则实数a的范围为如果变形5函数fx=x2 2a-1x 2从间距-，4单调递减，则实数a的范围为示例13已知的二次函数fx=x2-2x 3(1)x-2，0时获取FX的最大值(2)x-2，3时，求FX的最大值(3)查找gt，即x，t 1中FX的最小值变型6设置函数fx=x2-2x 2，xt，t 1，tr以查找函数fx的最小值。三、摘要设定1，x1，x2a，b；0时，f(x)为a，b中的单调递增函数；0时，f(x)为a，b中的单调递减函数2、单调性的确定方法(1)使用已知函数的单调，即转换为已知函数的和、差或复合函数查找单调区间。(2)定义方法：域，值-差-变-晶体符号-结论。(3)图像方法：如果f(x)以图像形式提供，或者f(x)图像易于创建，则可以直观地创建图像的单调部分。3、一般类型函数单调应用问题及故障排除策略(1)大小比较。要比较函数值的大小，必须将自变量转换成相同的单调区间，然后使用函数的单调来解决。(2)解不等式。在解决与抽象函数相关的不等式时，经常使用函数的单调性去掉“f”符号，换成具体的不等式解决方案。这时要特别注意函数的有限域。(3)利用单调性寻找参数。根据已知的数字，根据函数的图像或单调定义确定函数的单调区间，并与已知的单调区间比较，寻找参数。注意，如果函数在a，b段单调，则在该段的任何子集都单调。(4)使用单调性查找最大值。首先要确定函数的单调性，然后从单调性中求出最大值。四、课后练习一、选择题1.以下选项中的正确选项是()如果是x1、x2I、x1f(5)； y=的单调递减区间不是(-，0)，而是(-，0)和(0，)注意。2.函数f (x)=| x-2 | x的单调差()A.1，2 b. -1，0C.0，2 D. 2，分析选择a将f (x)=| x-2 | x=图像组合在一起，函数的单调减法间距为1，2。3.(2015黑龙江省牡丹江月考)函数f(x)在实数集合中定义，其图像关于线x=1对称，x1时f (x)=3x-1()A.ff、fff。4.新的运算定义 ab，ab=a；A0 . x1 x20， x1-x20。f(x) f (-x)=0知道f(x)是奇数函数，如果f(x)从(-，0)单调递增，则f(x1)1，即|x|因此，-11点f(x)0。求(1) f(1)的值。(2)证明：f(x)是单调递减函数。(3) f (3)=-1时，匹配2，9到f(x)的最小值。(