上海普通高等学校春季招生考试数学卷新课标人教

上海师范大学2007年春季入学考试数学卷I .填空(这个大问题是44分满分)，这个大问题都是11题，只要直接写结果，每个问题就用4分填满。否则总是得零分。1.计算。2.如果x的一阶二次实数系数方程式的根是(虚拟单位).如果x的不等式的解集是，实数。函数的最小正周期为。将函数设置为奇数函数。6.平面直角座标系统中抛物线上的点到其焦点的距离为6。点p的横坐标。7.在平面直角座标系统中，如果曲线与直线在一起，并且仅有一个共用点失误。8.如果向量满足，向量的夹角大小为。9.方程的两个实数解的情况。10.在一次讨论会上，参加会议的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机选出了1人的票秀。如果选拔男教师的概率是下一个，那么参加联谊会的教师共享者。11.函数的逆函数是。计分平定权贵2.选择题(这个大问题16分满分)这个大问题都是4题，每个题都给四个结论中只有一个结论是正确的。必须做出正确的结论代码写在标题后面的括号里，答对4分，否则总是得0分。12.如果集合，则“”为“”(a)完全不必要的条件。(b)所需的不完全条件。(c)先决条件。(d)充分或不必要的条件。答案()13.如图所示，将平面上相交的两条直线和平面分成四部分：、(否包括边界)。如果点在第三节，则实数满足(A)。(B)。(C)。(D)。答案()14.以下四个函数中的图像显示了(A)。(B)。(C)。(D)。答案()15.称为正实数，有以下不等式，固定顺序编号(A) ，。(B) ，。(C) ，。(D) ，。答案()3.解决问题(这个大问题得90分满分)，这个大问题都是6题，必须采取必要的步骤解决下面的每个问题。16.(这个问题12分满分)例如，在长度为2的正方形中，到和的中点，查找面线和角度的大小(结果用倒三角函数值表示)。解决方案17.(这个问题14分满分)得出关于数学问题的正确结论，作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们称之为原问题的“反序”问题。例如，原始问题是：如果棱锥体底面的边长为4，边长为3，则将得出棱锥体的体积。取得体积后，可以是角锥底部边长度为4，体积为4的角锥长度。棱锥体的体积为时，也可以是所有侧面面积总和的最小值。求平面直角坐标系到直线的距离.请提出有意义的“站”问题，然后回答“站”的问题。解决方案18.(本题满分14分)本题共有2个小标题，1小标题6分，2小标题8分满分。xy例如，在正交坐标系中设置椭圆左右两个焦点每个。右焦点，与轴垂直的直线和椭圆相交。其中一个是。(1)求椭圆圆的方程；(2)将椭圆的一个顶点设定为，并将直线在另一点与椭圆相交，以取得面积。解决方案 (1)(2)19.(本题14分满分)本题共有2个小标题，1小标题4分满分，2小标题10分满分。图1有人自定义了瓷砖的布局。每个瓷砖(如图1所示)是边长为米的正方形，点e、f分别位于边bc和CD上，和四边形都由单个材质制造，、和四边形三种材质的每种材质的价格比为333336902:1。这种瓷砖以图2所示的形式放置，可以将中间的深色阴影变成四边形。图2(1)验证：四边形是正方形。(2)在什么位置自定义这些地砖所需的物料成本最少？解决方案 (1)(2)20.(本题18分满分)本题共有3个传闻。第一排是6分，第二排是4分，第三排是8分满分。ocba通常，的外圆半径表示为表示的三条内边的边长度。(1)中心点、半径为2的到和，如图所示的弦。其中，求绳子的长度。(2) 如果是钝角，则求证：(3)给出三个量的错误。这里的问题是：满足什么关系时，边的长度，外切圆半径的不存在，一个或两个存在(整个三角形计算为相同)？如果存在，则用表示。解决方案 (1)(2)(3)21.(本题18分满分)本题共有3个传闻。第一排是4分满分，第二排是6分满分，第三排是8分满分。在以下表格中填写值：首先，用1填充行1中的所有空格。第一个项目为1，公费序列由第一行中的空格填充。然后，根据规则“任意单元数等于其上方单元数与其左侧单元数之和”填充其他空格。第1列第2列第3列.第一列第1行111.1第二行第三行.第一行(1)依次设定第二列数，以试验显示的值。(2)依次设置第三列的个数来证明：对于非零实数；(3)选择以下两个问题之一进行研究(只能选择一个问题，如果全部选择，则认为选择了第一个问题)。能找到(2)中数列的全项()成为等比数列的值吗？如果可以找到，m的值是多少？如果找不到，请说明原因。除了第一列之外，还能找到其他2列数的前3个可以分别等于等比数列的值吗？说明原因。解决方案 (1)(2)(3)选择问题()。参考答案1.(第1至11题)每个问题正确地给4分。否则总是得零分。1.2.2.3.4.4.5.6.5.7.2.8.9.10.120.11.2.(12-15)每个问题正好给4分。否则总是得零分。标题编号12131415大湖abbd三.(问题16-21)16.解决方案1图设置了空间笛卡尔坐标系。两点可以通过问题的意义来知道。.6点设定线和角度，如下所示：.10分而且，换句话说，相反直线和角度的大小.12点解决方案2连接、两点平行四边形。相反的直线和形成的角度是它和形成的角度。6点在平面上，知道了。中，10分.另一条直线和形成的角度的大小.12分17.评分说明：(I)在这个问题的答案过程中，如果考生提供的问题的意义不大，那么评分标准第2阶段中的6分中只能给2分，但第3阶段中的4分取决于考生是否回答了自己提供的问题。(ii)考生提出的“逆转”问题与提出的答案不同，可以参考提出的评分标准的精神打分。从解决方案点到直线的距离是.4分“车站”问题可以是：(1)求直线距离为2的点的轨迹方程。10分解决方案设置所需轨迹上的所有点。轨迹为或。14分(2)点到直线的距离为2，求直线的方程。10分解决方案、简化或，所以直线的方程式是或.14分意义不大的“站”问题可以是：(3)点是与直线的距离为2的一点吗？6点解决因为，所以点是到直线的距离为2的一点。10分(4)点是与直线的距离为2的一点吗？6点解决因为，因此，点不是到直线的距离为2的一点。10分(5)点是与直线的距离为2的一点吗？6点解决因为，因此，点不是到直线的距离为2的一点。10分xy18.(1) 解决方案1轴，坐标为。两点从问题中可以看出椭圆方程式是.6点解决方案2由椭圆定义.作为提问。两点另外，通过，再来，好的。椭圆方程式是.6点解决方案 (2)直线的方程式如下：8分点的座标.10分另外，14分图219.证明 (1)图2示出了四个图1所示的地砖绕该点顺时针旋转，并作为等腰直角三角形；四边形是正方形。4分解决方案 (2)设置，每地砖的成本，和四边形三种物质构成的每平方米价格为3a，2a，a(元)，6点.10分.当时有最小值。也就是说，总费用最低。a:如果是大米的话，总费用最省。14分20.求解 (1) 的外切圆半径为2，ocba，3点.6点证明 (2)，因为是钝角，所以是锐角。而且，而且，而且，也就是说，10分解决方案 (3)或请求的不存在。Ii)当时，只有一个想要的。Iii)和时，以及锐利的角度，由，唯一的决定。所以只有一个求。而且.14分)当时，始终可以是锐角、钝角或锐角，因此，两个要求的存在当时，.当时，.18分21.解决 (1)、所以.4分