高二数学不等式的性质人教知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学不等式的性质不等式的性质人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 不等式的性质 二. 重点、难点： 1. 三个等价关系 （1）ba 0ba （2）0baba （3）0baba 2. 不等式基本性质 （1）abba （2）ca cb ba （3）cbcaba （4）bcacba （5）dbca dc ba （6）且ba bcacc 0 且ba 0cbcac 且ba bcacc 0 （7）bdac dc ba 0 0 （8）（）00 nn baba * Nn （9）（，）00 nn babaNn1n （10）的性质 x y 1 baba ba 11 0 【典型例题典型例题】 例 1 已知，则下面四个结论中正确的是（ ）0 ba0 dc A. B. C. D. bdac bdac bcad bcad 解：解： bdacbdac ba dcdc 0 00 故选 B 例 2 已知，求证。0acb 0bcacab 证明：证明： abbcacbcbca)( 0)( 0 0 bca a bcbc 0 0 0 bc c b 用心 爱心 专心 0abbcacabbcac 例 3 判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）若，则ba ba xx 22 （2）若，则ba 22 bcac （3）若，则 22 bcac ba （4）若，则ba ba 11 （5）若，则0 ba0 dc d b c a （6）若，则ba 22 ba （7）若，则ba 33 ba （8），则0a a b a b1 （9）若，且，则、均为正cba cba 111 abc （10）（，）01 22 n aaaRa * Nn 解：解： （1），Rx02 x （2）时，不成立0c （3）由已知0c （4）且时不成立0a0b （5）应为 c b d a （6），时不成立1a2b （7） 单调增加 3 xy （8）为正数时成立a （9）、可均为负abc （10）左 左1a012 n0a10 左01aa0 1 1 12 a a n 11 12 n aa11 12 n aa 例 4 ，求，的取值范围。4230 x2416 yyx yx2 y x 解：解： 4230 x4230 x4230 x 2416 y32248y 16 11 24 1 y 6646yx10218yx 8 21 4 5 y x 例 5 已知，求、的范围。41122 解：解： 4141 1221 用心 爱心 专心 2 3 2 1 31 设)()(2nm 2 3 2 1 1 2 n m nm nm 2 1 2 2 5 2 1 )( 2 3 3 2)( 2 1 2 1 例 6 ，求的范围。1424x1 22 1 y y x 解：解： 72x21 y1 1 2 1 y （1） )0,2(x20x20 y x )0,2( y x 0 y x （2）0x （3） 7,0x70 y x )7,2( y x 例 7 已知：，若，0 ba0m0n a b P ，试由大到小排列 P、S。 b a q ma mb r nb na S qr 解：解： 显然，P1q1S1r1 0 )( )( )( nbb nba nbb bnabanab Sq 0 )( )( )( maa mba maa bmabamab PrPrSq1 例 8 已知，求证：cba0 111 accbba 解：解： cba0cbca cacb 11 0 11 accb 0 1 ba 0 111 accbba 例 9 、，求证：介于与之间。a * Nb2 a b ba ba 2 解：解： ) 2 2)(2( ba ba a b )( )222)(2( baa bababa 用心 爱心 专心 )( ) 12)(2)(2( baa baba 0 )( )2)(12( 2 baa ba 介于两者之间2 【模拟试题模拟试题】 1. 已知，下面不等式成立的是（ ）0a01b A. B. 2 ababaaabab 2 C. D. 2 abaabaabab 2 2. 下列命题中正确的是（ ） A. B. 22 bcacbaba c b c a C. D. baab ba11 0 33 baab ba11 0 22 3. 若角、满足，则的取值范围是（ ） 22 A. B. 0 C. D. 0 2 22 4. 、均为大于的负数，则一定有（ ）xyz1 A. B. 0 222 zyx1xyz C. D. 3zyx1)( 2 xyz 5. 正数、满足，则（ ）abccbdacbda A. B. C. D. 、大小不确定bcad bcad bcad adbc 6. ，则有（ ）03log3log ba A. B. C. D. 10baba 110abab 1 7. ，则有（ ）121a 2 1a