数学人教版八年级上册内角和.ppt

人教版八年级第十一章三角形,11.2.1三角形的内角,75,65,40,小明在做作业的时候，不小心打翻墨水，将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个角的度数吗？,三角形的三个内角的和等于180。,小学里你是怎样得到这个结论的?,实践操作,请拿出三角形纸片在白纸上操作。,测量：分别测出三个角的度数，加起来等于180度。,汇报:,把三个角拼在一起,实践操作,A,B,C,A,B,C,A,B,A,B,C,C,B,汇报:,图1,A,B,C,通过以上操作，你能发现三角形内角和等于180的证明思路吗?,议一议,F,2,1,E,B,A,C,图2,A,B,C,通过图2操作，你能发现另外的证明方法吗?,图1,A,B,C,D,E,2,1,E,延长BC到D，,过C作CEBA，,议一议,2,1,E,D,C,B,A,证明：延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,已知：如图ABC，求证：A+B+C=180,CEBA,C,B,E,A,证明：过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,已知：如图ABC，求证：A+B+C=180,A,C,B,为了证明三角形三个内角的和为1800,通过作平行线转化为一个平角或同旁内角,这种转化思想是数学中的常用方法。,思路总结,1.求出下列图形中的x的值：,(1)x=；(2)x=；(3)x=.,81,72,x,(1),x,(2),31,(3),122,27,29,59,x,练一练,(4)x=；(5)x=.,x,x,x,x,（x-36）,（x+36）,(4),(5),60,60,例题,1.如图，在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线。求ADB的度数。,2.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。请解决下面各问题.,(1)DAC_DAB_CAB_,EBC_,(2)你还知道哪些角的度数?,50,80,40,ADBE,ABE180DAB18080100,在ABC中,ACB180CABABC,180306090,ABCABECBE1004060,30,例题,50,40,解：ABC60，ACB90。,80,B,你能想出一个更简捷的方法来求ACB的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C作CFAD1DAC50,F,CFAD,又ADBE,CFBE,2CBE40,ACB12504090,例题2：方法2,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45，从C处观测A、B两处时视角ACB。,30,45,15,2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中A=150,B=D=40,则C=。,150,40,A,D,C,B,40,巩固练习,130,A,B,C,3.已知ABC中,ABCC=2A,求C的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,?,巩固练习,4.在ABC中，A:B:C=1:3:5则A=B=C=.,20,60,100,巩固练习,小结与思考,2.证明三角形内角和定理的思路是什么？,3.如何利用三角形内角和定理来求一个角的