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等腰三角形的性质,阳高县马家皂中学刘冠超老师,这些图片中有什么共同特点呢？,1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,概念,底边,等腰三角形图示,如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,探究,1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,思考,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,从上表我们可以看到等腰三角形的两个底角相等,性质1(等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知),BD=CD(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC(已知),1=2(已作),AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合，也即三线合一。,性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,从上面的证明过程我们又可以得到等腰三角形的其他性质：,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（3）等腰三角形的底角都是锐角.（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.,练习,（1）等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,（2）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,（3）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,40,35，35,70,40或55,55,2.填空题,在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm？,解：AB=AC,ADBC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）C
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