江苏无锡高三级部分学校期末调研测试含附加题

2009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）数 学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么A必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 设集合，则 2 已知复数z满足z210，则（z6i）（z6i） 3 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 说明：本题关注一下：4 幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 5 下列四个命题：； ；其中真命题的序号是 说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是，如果R改成复数集C呢？ICME7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙6 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识7 以下伪代码：Read xIf x 0 Then 4xElse End IfPrint 根据以上算法，可求得的值为 说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读数学通报20081中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章8 在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点则 说明：此学生容易把两向量的夹角弄错如改成12个点，边长的求法就不一样了，难度会加大9 若对任意实数t，都有记，则 说明：注意对称性10已知函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）（填写“”之一）说明：注意函数yf（| x |）是偶函数比较f（2）与f（a1）的大小只要比较2、 a1与y轴的距离的大小11过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为 说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义注意本题有两解12有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm说明：本题是由课本例题改编的关键是要把空间问题转化为平面问题13若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识特别要注意区域的边界14已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果bm（mN*），则这样的三角形共有 个（用m表示）说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力讲评时可改为cm再探究本题也可以用线性规划知识求解填空题答案：1 22 30.03 4 5 6 78 83 91101可得两者一互斥）18（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论 解：（）设F、B、C的坐标分别为（c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，2分联立方程组，解出4分，即，即（1b）（bc）0， bc 6分从而即有，7分又， 8分（）直线AB与P不能相切9分由， 10分如果直线AB与P相切，则1 12分解出c0或2，与0c1矛盾，14分所以直线AB与P不能相切 15分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a，b，c的齐次等式得离心率的范围第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB与P相切，则有AB2AFAC，易由椭圆中a，b，c的关系推出矛盾19（本小题满分16分）已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：解：（）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1）1，令，作函数h（x）t1lnt，下略20（本小题满分16分）已知数列中，且对时，有（）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）记，求数列的前n项和Sn（） 证明：由条件，得，则2分即，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列 4分，所以两边同除以，可得6分于是为以首项，为公差的等差数列所以8分（），令，则而 12分，14分令Tn，则2Tn，得Tn，Tn16分评讲建议：此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题事实上本题包含了好几个常见的数列题本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代B附加题部分一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 选修41：几何证明选讲AEBCDO如图，四边形ABCD内接于，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：证明：连结AC1分因为EA切于A， 所以EABACB3分AEBCDO因为，所以ACDACB，ABAD于是EABACD5分又四边形ABCD内接于，所以ABED所以于是，即9分所以10分2 选修42：矩阵与变换xyOADBC如图所示， 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（3，2），D（1，2），（3，7），（3，3）求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M 解：该变换为切变变换，设矩阵M为，3分则6分，解得9分所以，M为10分说明：掌握几种常见的平面变换3 选修44：坐标系与参数方程过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长解：直线的参数方程为，3分曲线可以化为5分将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为，8分AB10分说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用4 选修45：不等式选讲已知x，y，z均为正数求证： 证明：因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得，7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤5已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求n的值； （）求展开式中系数最大的项解：（）由题设，得 ， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分（）设第r1的系数最大，则6分即 解得r2或r3 8分所以系数最大的项为，10分说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用6 动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（）求点P的轨迹C的方程；（）过点Q（0，1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积解：（）设P（x，y），根据题意，得3分化简，得4分（）设过Q的直线方程为，代入抛物