2014圆中最值问题

2015年武汉市中考回顾与圆相关的最大值(值的范围)问题引用示例1:在坐标系中，点a的坐标是(3，0)，点b是y轴正半轴上的一个点，点c是第一个象限中的一个点，AC=2。如果tan BOC=m，则m的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _。引用例2:武汉2013年1月试题如图所示，在边长为1的等边OAB中，边AB的直径取为D，OA长度的半径取为O，以O为圆心，c为半圆弧上的一个移动点(与点a和点b不重合)，射线的交点ACO为点e处的最大值，BC=，AC=。引用例3:如图所示，BAC=60，半径为1的圆o与BAC的两边相切，p是圆o上的移动点，以p为圆心，圆p的半径为PA，长度与射线AB相交，交于d和e，连接d e，线段DE的最大长度为()。公元前6世纪首先，主题分析：这个问题是一个在圆内移动点的问题，也是一个圆内最大值的问题。它主要考察基本知识、基本技能和基本思维方法，关注初中和高中知识之间的联系。1.引用1:通过隐藏圆(高中轨迹的定义)，找到移动点C与两个固定点O和A形成的角度的变化规律，并转化为特殊位置(切线)进行线段和角度相关计算。同时，三角函数值的变化(增加和减少)被扩展和检查。其实质是“直线斜率”在高中的直接应用。2.引用文献2:通过圆的基本性质，找到运动点C与两个不动点A和B构成三角形的不变条件，并结合不等式的性质进行变换。其实质是柯西不等式在高中的直接应用。3.引用3:本例中的移动点数量从引用1和引用2中的一个移动点增加到三个移动点，增加了主题在属性应用、构图形式和移动点关联方面的难度。在求解中，我们还应注意不变的条件，即移动点d、e和一个不动点a形成一个三角形(DAE=60 ),并构造一个具有弦DE和直径的直角三角形，从而将其转化为弦DE和半径AP之间的定量关系。其实质是高中“正弦定理”的直接应用；对这三个问题的综合比较和评述表明，知识本身的难度并不大，但难点在于学生不知道变换的常规，只能凭直觉找到和猜测关键位置，而不能完全理解其真正的几何原理。第二，解决问题的策略1.直观感受，绘制图形；2.特殊位置和比较结果；3.理性分析在移动点的过程中保持不变的条件，通过几何构造，找到动量和量(常数)之间的关系，建立方程，并进行变换。如图所示，e和f是正方形的边AD上的两个移动点，满足AE=df，在g点连接CF到BD，在h点连接BE到AG。如果正方形的边长为2，线段DH长度的最小值为武汉2014年4月考试试题如图所示，p为0内的一个固定点，a为0上的一个移动点，光线AP和AO分别在b点和c点相交0。如果0的半径为3且op=，则字符串BC的最大值为a2 . b . 3 . C.D.3 .如图所示，在扇形AOD中，AOD=90，OA=6，点p是圆弧AD上的任意点(与点a和d不重合)，PQOD是q，点I是OPQ的中心，圆通过o、I和d的半径是。然后当点p在弧AD上移动时，的值满足()A.学士学位三、期中考试展望和问题式训练方法1。找到离圆最近的点和最远的点(极限位置)1.如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点d是平面上的移动点，AD=2，m是BD的中点。在点d的移动过程中，线段CM长度的取值范围为。2.如图所示，88O的直径是4，C是O上的最后一个固定点。移动点P沿着半圆从点A移动到点B方法2。正弦定理如图所示，ABC，BAC=60，ABC=45，AB=，d是线段BC上的一个移动点，以AD为直径，分别与AB、AC在e和f处相交，连接EF，线段EF长度的最小值为。方法3。柯西不等式在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以2为半径画出O，p为O上的最后一个移动点，p在第一象限，当O与a点的轴相交，与b点的轴相交，线段AB的最小长度为。方法4。使用函数找到最大值如图所示，已知半径为2的0在点a处与直线l相切，点p是直径AB左侧半圆上的移动点，交点p是直线l的垂直线，垂直脚为c，点PC和0相交于点d，连接点PA和点PB，假设点PC长度为x (2 x 4)，则当x=PD值CD最大，最大值为。方法5。寻求对称的最大值如图所示，已知直径为88o的圆直径为4，点a在O上，点aACD=30，点b是圆弧AD的中点，点p是直径圆直径上的移动点，因此得到了BP AP的最小值。问题类型培训1.如图所示，已知直线l与o分离，OAl在点a，OA=5，OA和o在点p相交，AB和o与点b相切，BP的延长线与直线l在点c相交，如果o上有一个点q，则QAC是一个以AC为底的等腰三角形，半径r的取值范围o为。2.如图所示，88m和88n的半径分别为2厘米和4厘米，中心距Mn=10厘米。P是M上的任何一点，Q是N上的任何一点，直线PQ和连线之间的锐角是，当P和Q在两个圆上自由移动时，最大值是()。(甲)(乙)(丙)(丁)(1) (2)3.如图所示，在RtABC中，c=90，AC=8，BC=6，通过点c并与边AB相切的移动圆分别在点p和q与点CA和CB相交，则线段PQ长度的最小值为()。A.公元前5世纪4.如图所示，在等腰RtABC中， C=90，AC=BC=4，d是AB的中点，点e在AB的边缘移动(点e与点a不重合),点a、d和e相交O， O与AC相交于另一点f，在此移动变化过程中，线段EF长度的最小值为。(3) (4) (5)5.如图所示，线段AB=4，C为线段AB上的一个移动点，以交流和直流为边，为等边交流微分和等边交流微分，88O外接CDE，则0半径的最小值为()。公元前4年至公元2年6.如图所示，点A和点B的坐标为(2，0)，(0，2)，中心的坐标为(-1，0)，半径为1。如果D是C上的一个移动点，并且线段DA和Y轴相交于点E，则ABE面积的最小值为()。公元前1世纪(6) (7) (8)7.如图所示，已知点A和点B的坐标为(-2，0)，(0，1)，中心坐标C为(0，-1)，半径为1，d为C上的移动点，如果光线AD和Y轴相交于点E，则ABE面积的最大值为()公元前3年至公元4年8.如图 BAC=60所示，半径为1的O与 BAC的两侧相切，P是O上的最后一个移动点，并且半径为PA长度的P相交射线AB和AC连接到D和E，则线段d E长度的范围为。9.如图所示，已知线段OA在点b处与O相交，并且ob=ab。点p是0上的移动点，并且计算OAP的最大值。10.如图所示，AB是0的弦，c点是0上的移动点，且ACB=30，点e和f分别是AC和BC的中点，直线EF和0相交于两点g和h，如果0的半径为7，则计算GE FH的最大值。11.如图所示，在RtAOB中，OA=OB=3，半径88o为1，点p为AB边上的移动点，交点p为O的切线PQ(点q为切点)，得到PQ的最小值12.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为中心的圆通过点A (13，0)，直线Y=Kx-3K4且O在点B和点C相交，以找到弦长BC的最小值。13.设AB为0的动态切线，并通过圆心彼此垂直两条直线在a和b相交，半径88o是r，所以求OA ob的最小值。14.如图所示，圆O与正方形ABCD的两边AB和AD相切，而E与圆O上的一个点相切。如果圆O的半径为4，且AB=7，则求d E的最大值15.如图所示，在O上有固定点C和移动点P，它们位于直径AB的不同侧。交点C是阴极保护的垂直线，与阴极保护的延长线相交于点Q。已知0的半径为tanABC=，得到CQ的最大值。16.在平面直角坐标系xOy中，点A (6，0)是已知的，点b (0，6)和移动点c在O上连接，半径为3OC，交点为ODOC，OD和O在d点相交(c、o和d点逆时针排列),连接ab。空调和空调。当点c移动到0时， AB的最大面积。获得交流电。yxOABP17.如图所示，已知对于反比例函数图像上的两个点，移动点在正半轴上移动。当线段和线段之间的差值达到最大值时，该点的坐标为()A.B.C.D.18.如图所示，固定长度的弦光盘以AB为直径在O上滑动(点c和d与点a和b不重合)。m是CD的中点，交叉点c用作p点的CPAB。如果CD=3且AB=8，则计算PM长度的最大值19.如图