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人教版八年级数学上11.3角的平分线的性质,作课人:刘敏,角的平分线的性质,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,E,你能从上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗？,已知：AOB,求作：AOB的平分线,作法:(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,(3)作射线OC。射线OC即为所求。,(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。,练习,平分平角AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,A,B,O,C,D,演示1,演示2,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,由此我们得到角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,已知：OC是AOB的平分线，P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE,PDOPEO吗？,例：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。,B,A,C,P,M,N,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB，PEBC,PD=PE,同理PE=PF,PD=PE=PF,即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,小结,作一个已知角的平分线角平分线上的点到角的两边的距离相等,练习,如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P。求证：
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