2015年浙教版八下数学期末(较难题、压轴题)

浙江教育出版社，2015，第八届数学期末考试(高难度和期末)1.在一次课外活动中，刘伟用纸板做了两个直角三角形。在RtABC中，b=90，a=30，BC=6厘米；在RtFDE中，d=90，e=45，DE=4厘米。如图所示，刘伟做了一个实验。他把FDE的直角边与ABC的斜边交迭，并把FDE向交流方向移动。在移动过程中，d和e总是在交流侧(移动的起点d与点a重合)。(1)在FDE沿交流方向运动的过程中，刘伟发现F点和C点之间的距离逐渐增大；(填写“不变”、“较大”或“较小”)(2)经过进一步研究，刘炜整理出以下问题：问题:当FDE移动到什么位置，即AD的长度是多少，F和C之间的连线平行于AB？问题2:当FDE移动到什么位置，也就是说，一个三角形的长度是多少，以线段AD、FC、BC为三条边可以形成一个直角三角形？(请完成回答过程。)2.如图所示，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2。点O是点O的中点，通过点O的直线L从与点O重合的位置开始，绕点O逆时针旋转，在点D处穿过点B的边缘，在点E处穿过点C作为CEAB穿过直线L，并将直线L的旋转角度设置为。(1)当=度时，四边形EDBC为等腰梯形，此时AD的长度为；(2)当=度时，四边形EDBC为直角梯形，此时AD的长度为；(2)当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明原因。3.如图1所示，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点d是BC的中点。制作一个正方形DEFG，使点a和c分别位于DG和DE上，以连接AE和BG。(1)试着猜测线段边界和不良事件之间的定量关系，请直接写下你的结论；(2)将正方形DEFG绕点D逆时针旋转一定角度(旋转角度大于0，小于等于360)，如图2所示，通过观察或测量等判断(1)中的结论是否仍然有效。如果是，请证明；如果没有，请解释原因；(3)如果BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF值。4.我们给出以下定义：如果四边形中两条相邻边的平方和等于对角线的平方，那么四边形被称为毕达哥拉斯四边形，两条相邻边被称为四边形的毕达哥拉斯边。(1)除了正方形，在你学过的特殊四边形中，写下两种图形的名称，它们是毕达哥拉斯四边形：(2)如图1所示，给定网格点(小正方形的顶点)o (0，0)，a (3，0)，b (0，4)，请画一个以网格点为顶点，OA，OB为钩边，对角线相等的钩四边形OAMB，并写出点m的坐标；(3)如图2所示，ABC的边AB和AC作为边，正方形ABDE和ACFG在三角形外。连接CE和BG相交于o点，p是线段de上的任意点。验证：四边形OBPE是一个侏儒四边形。5.如图所示，具有1条边长的正方形ABCD被平行于边的两条线段EF和GH分成4个小矩形。EF和GH在点p相交(1)如果自动增益=自动增益，证明：自动增益=自动增益。(2)如果模糊层次分析法=45，证明：航空公司不良事件=飞行事故。(3)如果RtGBF的周长为1，则计算矩形EPHD的面积。6如图(1)所示放置一个三角形(点C与点E重合)，点b、C(E)和f在同一条直线上。ACB=DFE=90，a=30，DEF=45，BC=EF=8cm，点p为线段AB的中点。DEF从图1开始，以4厘米/秒的速度沿断路器方向匀速移动，如图2所示，DE和AC在q点相交。当D点移动到交流侧时，DEF停止移动，移动时间设置为t(s)，回答以下问题。(1)当t=1时，求出AQ的长度(2)当T为该值时，点A位于线段PQ的垂直平分线上(3)当t=2时，如图(3)所示，aBb绕点c逆时针旋转90得到abc，点p是abc的中点，然后DP=cm(直接写出答案)7.如图1所示，等腰直角三角尺GEF的两条直角边和正方形ABCD的两条边分别重叠在一起。现在正方形的ABCD保持不动，三角形的尺子GEF绕着斜边EF的中点o顺时针旋转(点o也是BD的中点)。(1)如图2所示，当EF和AB在点m相交，GF和BD在点n相交时，通过观察或测量BM和FN的长度，猜测BM和FN满足的定量关系，并证明你的猜测；(2)如果三角形标尺GEF旋转到图3所示的位置，线段FE的延长线和AB的延长线相交于点m，线段BD的延长线和GF的延长线相交于点n，那么(1)中的猜想仍然有效吗？如果是，请证明；如果没有，请解释原因。图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A(G)乙(戊)COD(F)8.如图1所示，四边形ABCD是一个正方形，G是圆边上的一个移动点(点G不与圆和圆重合)，重心作为一边，在正方形ABCD外形成正方形CEFG，连接圆和圆。我们在下图中探索线段BG和线段DE的长度关系以及直线的位置关系：(1)猜测线段BG和线段DE的长度关系以及图1中直线的位置关系；(2)围绕点C顺时针(或逆时针)旋转图1中的方形CEFG任意角度，获得如图2和图3所示的情况。请通过观察、测量等方法判断(1)得出的结论是否仍然有效，并选择图2来证明您的判断。(2)原问题中的正方形变为矩形(如图4-6所示)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，k0)。问题(1)中的哪些结论有效，哪些无效？如果是，以图5为例简要说明原因。(3)在问题(2)的图5中，通过连接、和a=3、b=2、k=获得的值。9.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC， B=90，AD=16 cm，AB=12cm，BC=21cm，移动点p从点b开始，以每秒2cm的速度向光线BC方向移动，移动点q从点a开始，以每秒1cm的速度向线段ad上的点d移动，点p和q分别同时从点b和a开始。当点Q移动到点D时，点P相应地停止移动，并且移动时间被设置为T(秒)。(1)当t是该值时，四边形PQDC是平行四边形。(2)当t为该值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2？问题9(3)有没有一个点P使PQD成为等腰三角形？如果是，请求所有符合要求的T值。如果没有，请解释原因。10.如图1所示，围绕中心O顺时针旋转正方形ABCD，得到一个正方形。(1)当=45时(如图2所示)，如果线段与边的交点为，线段与边的交点为，则以下结论为真；(2)、尝试选择证书(2)当时，第(1)项的结论是否仍然有效？如果是，请证明；如果没有，请解释原因。(3)在旋转过程中，记住正方形和AB边相交于P和Q，询问的程度是否改变了？如果是，请描述它与。如果没有，请直接写下度数。图1图211.在ABC中，AB=AC，点d是直线BC上的点(不与b和c重合)，AD为一侧，AD为右侧制造ADE，制造AD=AE，DAE=BAC，连接CE。(1)