数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.pptx

八年级数学上新课标人,第十三章轴对称,13.3.1等腰三角形（2）,学习新知,如图所示,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为地标,然后在这棵树的正南方(南岸A点)插一小旗作标志,沿南偏东60方向走一段距离到C处时,测得ACB为30,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.,生活思考,一、等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角也相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否相等呢?,已知:在ABC中,B=C.求证:AB=AC.,证明：如图所示，作ABC的角平分线AD.在BAD和CAD中,BADCAD(AAS),AB=AC.,等腰三角形的判定方法:,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称“等角对等边”.,说明：三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是识别方法.,如果一个三形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为识别方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说明三角形是等腰三角形.,知识拓展,二、判定方法的应用,例2求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.,提醒：根据命题画出图形,利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.,已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如图所示).求证:AB=AC.,解析：要证明AB=AC,可先证明B=C.1=2,可以设法找出B,C与1,2的关系.,证明:ADBC,1=B（),2=C(),而已知1=2,B=C.AB=AC().,(1)作线段AB=a.,(3)在MN上取一点C,使DC=h.,(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.,(4)连接AC,BC,则ABC就是所求作的等腰三角形.,例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.,说明:(1)等腰三角形的判定与性质互逆;(2)在判定的应用中,可以作底边的高,也可以作顶角平分线,但不能作底边的中线;(3)判定在同一个三角形中才能适用.,等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).,C,1.如图所示,在ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,ABD=DAE=EAC=36,则图中共有等腰三角形的个数是()A.4B.5C.6D.7,检测反馈,解析:AB=AC,ABC=36,BAC=108,BAD=DAE=EAC=36,等腰三角形有ABC,ABD,ADE,ACE,ACD,ABE,共有6个.故选C.,D,2.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40方向的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里,检测反馈,解析：MN=240=80(海里),M=70,N=40,NPM=180-M-N=180-70-40=70,NPM=M,NP=MN=80海里.故选D.,解析:直线ABCD,CDB=ABD,CDB=180-CDE=30,ABD=30,BE平分ABC,ABD=CBD,ABC=CBD+ABD=60,ABCD,C=180-ABC=180-60=120.故选C.,C,3.如图所示,已知ABCD,BE平分ABC,CDE=150,则C等于()A.150B.30C.120D.60,4.如图所示,已知点D是ABC的BC边上的中点,DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF.求证ABC是等腰三角形.,解析:根据点D是ABC的BC边上的中点,DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF,利用“HL”求证BFDCED,可得B=C,即可证明ABC是等腰三角形.,DEAC于E,DFAB于F,BFD和DEC均为直角三角形,证明:点D是ABC的BC边上的中点,BD=DC,在RtB