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,第二单元:因数与倍数,因数和倍数,2015年新版,一、理解因数和倍数的意义,仔细观察算式的特点,你能把这些算式分类吗?,我们分成了这样的两类。,在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。,例如:,122=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。,126=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。,为了方便,在研究倍数与因数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。,请你在第一类算式中任意选择一个,说一说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?,一、理解因数和倍数的意义,一、理解因数和倍数的意义,因数和倍数是相互依存的,不是单独存在的。我们不能说4是因数,24是倍数,而应该说4是24的因数,24是4的倍数。,一、理解因数和倍数的意义,今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢?,乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数。,305=6,那么30是5和6的倍数,5和6是30的因数。,一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。,想一想,今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢?,二、找一个数的因数,你是怎样找的?,因为181=18,所以1和18是18的因数。因为182=9,所以2和9是18的因数。因为183=6,所以3和6是18的因数。,方法一,方法二,哪两个整数相乘的积是18?,因为118=18,所以1和18是18的因数。因为29=18,所以2和9是18的因数。因为36=18,所以3和6是18的因数。,可以这样表示:,3,6,9,18,可以这样表示:,3,6,9,18,二、找一个数的因数,你能找出30的因数有哪些吗?36的因数呢?,30的因数有:,1,,30,2,,15,,3,,10,,5,,6,,也可以表示成:,30的因数,1,2,3,5,6,10,15,30,36的因数有:,1,,36,2,,18,,3,,12,,4,,9,,6,,也可以表示成:,1,2,3,4,6,9,12,18,36,36的因数,想一想:怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数?,三、找一个数的倍数,因为22=1,所以2是2的倍数。因为42=2,所以4是2的倍数。因为62=3,所以6是2的倍数。,方法一,方法二,因为21=2,所以2是2的倍数。因为22=4,所以4是2的倍数。因为23=6,所以6是2的倍数。,2的倍数有:,2,4,6,也可以表示成:,6,8,你能继续找吗?写不完怎么办?,你是怎样找的?,你能找出3的倍数有哪些吗?5的倍数呢?,3的倍数有:,3,,6,,21,,9,,18,,12,,15,,也可以表示成:,3的倍数,3,6,9,12,15,18,21,5的倍数有:,5,,10,,25,,15,,20,,也可以表示成:,5,10,15,20,25,5的倍数,三、找一个数的倍数,四、一个数的因数与倍数的特征,从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?,一个数的最小倍数是()。,一个数最小的因数是(),最大的因数是()。,1是所有非零自然数的因数。,一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。,1,它本身,它本身,一个数没有最大的倍数。,五、巩固练习,想一想:怎样找不会遗漏、不会重复?,哪些数既是36的因数,也是60的因数?,既是36的因数,又是60的因数的数有:1,2,3,4,6,12,找一个数的因
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