数学教学应用与联系实际方面应大力加强-教概论部分ppt

四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 1.体现了数学来源于生活与实践。,对绝大部分的数学知识都提供了丰富的实际背景，这样引入，一方面可以激发学生的学习兴趣，不觉得数学是空中楼阁，是由一群符号堆积而成的干巴巴的体系；另一方面，大量感性经验的只承受，便于学生真正理解，符合由具体到抽象，由感性认识到理性认识的规律。,例1.1 在上椭圆及其标准方程这一课时的时候，我们可以创设这样的情境来引入本节课：同学们，请问天体运行的轨道，是什么图形呢？,设计意图：从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数 学来源于实际。展示动画与图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容；, 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 1.体现了数学来源于生活与实践。,椭圆及其标准方程,第一课时说课, 1.体现了数学来源于生活与实践。, 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。,例1.2 传说西塔是古印度舍汉王的宰相，他发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔.西塔请求的赏赐为:在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了 。听完要求，国王很爽快地就答应了，对此，你怎么看？,我要奖赏你！,那就请您赏我麦粒吧！,到底需要多少粒麦子呢？这是等比数列求和问题。 a1=1 , q=2 , n=64 ，求Sn？ Sn= =18446744073709551615 (粒) 1.841019(粒)原来所需麦粒总数为： 1840亿亿粒按照世界粮农组织2007年世界粮食产量的统计，要生产这么多的麦子，全世界要两千年。,分析:故事来源于生活，同时也是我们生活中不可缺少的成分，借助故事我们可以从中看出很多人生体悟，生活本质，甚至于数学思想、问题等。假如在生活中我们遇到相关类似的问题，我们会不会成第二个古印度舍汉王呢？,例1.3：:概率统计中的随机事件的概率问题,大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。, 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 1.体现了数学来源于生活与实践。,那个奸臣一定写两个“死”，不行，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了,次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己,宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容，公主也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到“生” 你知道为什么吗？,通过生活中的历史事件让学生了解随机事件的概率，在探索历史事件中体会其中的公平意识、科学知识，对该历史事件的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活中的历史现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题，体验数学理论与实际生活中的概率统计相联系的意义，体现了数学教学来源于生活与实践的标准理念。,对一种生活中现象的数学解释体现了数学来源于生活与实践。,分析：, 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 2.体现了数学服务于生活与生产实践。,（1)所谓服务于生活生产实践，即应用数学知识、概念、思维、方法，解决生活中的实际问题。 (2)学习数学的最终目的在于应用，数学来源于生活，也只有返回服务于生活与生产实践，才能真正体现数学的实用价值。 (3)体验数学在实际生活中的应用，可以使学习变得更加有趣、生动、易于理解，增强学生的创新意识和实践能力对于培养学生学习数学的兴趣、爱好，扩大学生的知识面，提高解题和应用能力，都有积极的意义。,例2.1（分期付款问题）银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两种方案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多(计算结果精确到千元，参考数据：1.1102.594，1.31013.786)., 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 2.体现了数学服务于生活与生产实践。,甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和：即1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)942.62(万元)，到期时银行贷款的本息为：10(1+10%)10=102.594=25.94(万元)，乙方案逐年获利组成一个等差数列,10年共获利：1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5) (万元)，而贷款本息为：1.11+(1+10%)+(1+10%)9 17.53(万元)，所以乙方案扣除贷款本息后，净获利：32.50-17.5315.0(万元).比较可知，甲方案比乙方案获利多.,分析:用数学知识解决生活中的分期付款问题，有利于渗透数学服务于生活与实践的高中数学新课程标准。,例2.2 某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84。问经过多少年，1个单位的这种物质剩留量是原来的一半？,y0.5,解：,分析：,作出函数y0.84x的图象（如下图），,作直线y0.5，,交y0.84x的图象于点P，,P,则P点的横坐标即为所求.,易得x4.,答：约经过4年剩留量是原来的一半.,即在 中，问y0.5 时， x？,y0.84x, 2.体现了数学服务于生活与生产实践。, 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 2.渗透“数学建模”的思想。,(1)教材内容提供的一些模型，如函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数），数列模型（等差数列、等比数列），几何模型（立体图形、圆锥曲线），线性规划模型等，要尽量体现与渗透如何建模的思想和方法。(2)教材还要求每个学期至少有一次真正意义上的数学建模活动。, 四、在教学应用与联系实际方面大力加强。, 2.渗透“数学建模”的思想。,什么是数学建模呢？ 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象，如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。,【分析】根据问题的实际意义，卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4 m到2 m间的道路行驶为最佳路线，因此，卡车能否安全通过，取决于距隧道中线2 m(即在横断面上距拱口中点2 m)处隧道的高度是否够3 m，据此可通过建立坐标系，确定出抛物线的方程后求得.,例3.1,【解析】如右图，以拱口AB所在直线为x轴，以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意可设抛物线的方程为因为点A( ，0)在抛物线上，所以 ，得p=.所以抛物线方程为取x=1.6+0.4=2，代入抛物线方程，得即,由题意，令y3，得因为a0，所以解得.又因为aZ，所以a应取14，15，16，.答：满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14.,【回顾与反思】本题的解题过程可归纳为两步：第一步，根据实际问题的意义，确定解题途径，得到距拱口中点2 m处y的值；第二步，由y3，通过解不等式，结合问题的实际意义和要求，得到a的值.值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的.,如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为60度，堤面上有一条直道CD,它与堤角的水平线AB的夹角为30度,沿这条直道从堤角向上行走到10m时人升高了多少?,解:取CD上一点E,设CE= 10m,过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG,垂足为G,则线段EG的长就是所求的高度. 在河堤斜面内,作EF AB,垂足为F,并连接FG,由三垂线定理和逆定理,可知FGAB,因此EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成的二面角的平面角, EFG=60度,由此得EG=EFsin600 =CE sin300sin600 =2.5,m.,练习：北京2008奥运期间，由清华大学480名学生组成的北京2008奥运志愿者队伍要前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动。清华大学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？,例3.2,解:设每天应派出小巴 x辆,大巴 y辆，总运费为z元;,A(1.2,4),B(2,4),要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四 周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,满分T型台,规范解答：解法一：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab9 000. 2分广告的高为a20，宽为2b25，其中a0，b0.4分广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b 8分18 5002 18 500 24 500. 10分当且仅当25a40b时等号成立，此时b a，代入式得a120，从而b75. 12分即当a120，b75时，S取得最小值24 500.故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 14分,解法二：设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20， ，其中x20，y25. 2分两栏面积之和为2(x20) 18 000，由此得y 25， 4分广告的面积Sxyx 25x，整理得S 25(x20)18 500. 8分,因为x200，所以S2 18 50024 500.当且仅当 25(x20)时等号成立， 10分此时有(x20)214 400(x20)，解得x140，代入y 25，得y175， 12分即当x140，y175时，S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小. 14分, 四、在