浙江杭州地区高二教学质量检测

20042004 年浙江省杭州地区高二教学质量检测试卷年浙江省杭州地区高二教学质量检测试卷 考生须知: 1. 本卷满分 100 分, 考试时间 90 分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 一选择题一选择题 : : 本大题共本大题共 1212 小题小题, , 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 3636 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, , 有有 且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的 . . 1. 若 ab，c R R，则下列命题中成立的是 (A). . (B). (C) . (D).bcac 1 b a 22 bcac ba 11 2. 双曲线的焦点坐标是 1 610 22 yx (A)（2，0），（2，0）. (B)（0，2），（0，2）. (C)（0，4），（0，4）. (D)（4，0），（4，0）. 3. 若 2 +| m |与|m| 3 异号，则 m 的取值范围是 (A) m 3. (B) 3 m 3. (C) 2 m 3. (D) m 2 或 3 m 3. 4. 设直线 2x y = 0 与 y 轴交于 P 点, 则点 P 将圆 ( x + 1 ) 2 + y 2 = 25 的3 直径分为两段的长度之比为 (A)或. (B)或. (C)或. (D)或. 3 7 7 3 4 7 7 4 5 7 7 5 6 7 7 6 5. 已知 , 则点 P (1 , 1 )到直线 xcos + ysin = 2 的最大距离为 (A) 2. (B). (C)2 . (D) 2 +.222 6. 已知实数对 ( x , y ) 满足 x 2 + y 2 1 且 y 0, 则 y x 的取值范围是 (A) 1 , 1 (B) 0 , 1 (C) 1 , (D),222 7点 P (0 , 1 )在直线 ax + y b = 0 上的射影是点 Q ( 1 , 0 ), 则 a , b 的值依次 是 (A) 1 , 1 . (B) 1, 1. (C) 1 , 1. (D) 1, 1. 8. 抛物线的顶点在原点, 对称轴为坐标轴, 焦点是直线 3x + 5y 15 = 0 与 y 轴的交 点, 那么抛物线的方程是 (A) x 2 = 12y . (B) y 2 = 10 x . (C) y 2 = 20 x . (D) x 2 = 6y. 9. 满足不等式的最小正整数 x 等于 1x x 10 1 (A)5. (B) 9 . (C) 24 . (D) 25. 10. 已知点 F (, 0 ), 直线l: x = , 点 B 是l上的动点, 若过 B 垂直于 y 轴的直 4 1 4 1 线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M, 则点 M 的轨迹是 (A)双曲线. (B) 椭圆 . (C) 圆 . (D)抛物线. 11. 不论 m , n 为何实数, 方程 x 2 + y 2 2mx 2ny + 4 ( m n 2 ) = 0 所表 示的曲线恒通过的定点坐标是 (A) (0 , 0) . (B) ( 2 , 2 ) . (C) ( 2 , 2 ) . (D) ( 2 , 2 )和 ( 2 , 2 ). 12. 已知 A,B 是椭圆=1 长轴的两个顶点, 若椭圆上存在一点 P, 且APB = 120, 2 2 2 2 b y a x ，是椭圆离心率 e 的取值范围是 (A) , 1). (B) (0, . (C) , 1). (D) ,. 3 6 3 6 2 2 2 12 2 12 二填空题：本大题有二填空题：本大题有 5 5 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2020 分分. . 请将答案填写在答题卷中的横线上请将答案填写在答题卷中的横线上. . 13已知 ac0，b0，则与的大小关系是 . b a 22 ab ac 14. 购买每个 4 元的电器开关和每个 6 元的电器插头若干个， 但总费用不能超过 24 元， 同时每一种电器至少要买一个，则不同的购买方法有 种. 15. 动圆 C 与定圆 F 1: (x 2) 2 + y 2 = 100 内切, 与定圆 F 2 : (x + 2) 2 + y 2 = 4 外切, 则动圆的圆心 C 的轨迹方程是 . 16. 已知曲线 C1 : y = x 2 + 4x 2 , C2 : y 2 = x, 若 C1、C2 关于直线l对称, 则l的方程是 17若实数a，b，c同时满足下列条件： (1) ， (2) ， (3) ， (4) .0abc 0abbcca0abcabc 则下列判断中正确的是 . (将正确判断的序号都填上) (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) .0a 0b 0c |ab 22 ac 三解答题：本大题有三解答题：本大题有 4 4 小题小题, , 共共 4444 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 18(本小题满分 10 分) 某单位要建造一个长方体形状的无盖贮水池,其容积为4800 m3 , 深为3 m, 如果池底 每1 m2的造价为150元, 池壁每1 m2的造价为120元, 问怎样设计水池能使总造价最低，最 低总造价是多少元？ 19. (本小题满分 10 分) 在ABC 中，内角 B，C 的平分线所在的直线方程分别为l 1: y + 1= 0, l2 : x + y + 1 = 0, A ( 1 , 4 ), 求 BC 边所在的直线方程. 20. (本小题满分10分) 当 0 x k 1 恒成立, 试求实数 k 的取值范围. 21. (本小题满分 14 分) 在 O 为原点的直角坐标系中，已知圆锥曲线的一个焦点为 F ( 1 , 0 ), 对应这个焦 点的准线方程为 x = 1 , 且这条曲线经过点 M ( 3 , 2). 3 （1）求此圆锥曲线的方程; （2）已知圆锥曲线与直线 y = k (x 4)相交于 A、B 两点, 求证: OAOB; (3) 当OAB 的面积等于 2时, 求 k 的值.65 22 附加题附加题: (本题满分 5 分, 但全卷总分不超过 100 分) 已知已知已知 a a a 0 0 0 , , , b b b 0,0,0, c c c 0 0 0 , , , a a a + + + b b b + + + c c c =1,=1,=1, x x x = = = a a a +2b+2b+2b + + + 4c,4c,4c, y y y = = = 2a2a2a + + + 6b6b6b + + + c c c , , , 设点设点设点( ( ( x x x , , , y y y ) ) )所在的区域为所在的区域为所在的区域为 R.R.R. (1)(1)(1) 求区域求区域求区域 R R R 的面积的面积的面积; ; ; (2)(2)(2) 设设设( ( ( x,x,x, y y y ) ) )为区域为为区域为为区域为 R R R 上的任意点上的任意点上的任意点; ; ; 1)1)1) 求求求 x x x 2 2 2 + + + y y y 2 2 2 的最小值；的最小值；的最小值； 2)2)2) 求求求 2x2x2x + + + y y y 的最大值的最大值的最大值. . . 参考答案参考答案 一选择题一选择题 : : 本大题共本大题共 1212 小题小题, , 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 3636 分分. . 题号 123456789101112 答案 CDBADCBADDBA 二填空题：本大题有二填空题：本大题有 5 5 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 2020 分分. . 13. 14. 8 15.=1 16. x + y 2 = 0 17(1) (4) b a 22 ab ac32 y 36 x 22 (5) 三解答题：本大题有三解答题：本大题有 4 4 小题小题, , 共共 4444 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 18(本小题满分 10 分) 解： 设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为 m， 又设水池总造价为 x3 4800 y元， 则 y = 150+ 120(6x +6) 3 4800 x3 4800 = 240000 + 720(x + ) 297600 x 1600 当x = 40时， ymin = 297600元. 答 当水池的底面是边长为 40 m 的正方形时, 水池的总造价最低为 297600 元 19. (本小题满分 10 分) 解： l 1是B 的平分线, 直线 AB 与 BC 关于l 1:对称 , 点 A 关于l 1的对称点 A1在直线 BC 上, 同理, 点 A 关于l 2的对称点 A2 也在直线 BC 上, 由对称定义求得 A1( 1 , 2 ), A2( 3 , 0 ) ， 直线 BC 的方程为 x + 2y 3 = 0 20. (本小题满分10分) 解 1 设 f ( x ) = x 2 + kx k + 1. 要使 0 x 1 时 f ( x ) 恒为正，只需 或或 0)0(f 0k 0 1 2 k 0 0) 1 (f 1 2 k 解得：0 k 1 或2 k 0 或 k 2. 综上 k 1. 解 2 设 y = x2, y 1 = k ( x 1 ), 作抛物线 y = x2及过定点 P (1, 1)的直线 y + 1 = k ( x 1 ), 当 0 x 1 时不等式恒成立等价于当 0 x 1， 解得 k 1. 解 3 化成 k , x1 1x2 当 0 x 1 时，右边单调递增， x = 0 时，右边取最小值 1， k 1. 21. (本小题满分 14 分) 解: (1) e =1, 曲线是抛物线 | ) 1(3| )32() 13( 22 又F ( 1 , 0 ), 准线 x = 1, 抛物线顶点在原点 p = 1 ( 1) = 2 所求的曲线方程为 y 2 = 4x （2）当 k = 0 时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, k 0 由 y = k ( x 4 )得 x = +4 代入 y 2 = 4 x 整理得: y 2 y 16 = 0 k y k 4 设 A (x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 则 y 1 + y 2 = , y k 4 1y 2 = 16 A、B 在 y 2 = 4x 上, A (, y 1 ), B (, y 2 ) 4 y2 1 4 y2 2 (或由 y = k(x 4)代入得 k2x2 4(2k2 +1)x + 16k2 = 0, x1x2 = 16 ). kOAkOB = 1， OAOB. 2 2 1 1 x y x y )y( y4 )y( y4 2 2 2 2 1 1 21y y 16 (3) 设直线与 x 轴交于 E, 则 E ( 4 , 0 ) |OE| = 4 SOAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =4| y 1 y 2| =2=2 2 1 2 1 21 2 21 yy4)yy( =264 k 16 2 65 解得 k = 4 . 22 附加题附加题: (本题满分 5 分, 但全卷总分不超过 100 分) 解： a a a 0 0 0 , , , b b b 0,0,0, c c c 0 0 0 , , , a + b + c = 1, x = a +2b + 4c, y = 2a + 6b +c , a = 1