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湖南省永州市2019届高三数学第三次模拟考试试题 文(扫描版)0永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案BCBACACDD DAA 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13141516 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)解:(1)由得,又,所以.3分由余弦定理得,所以,. 6分(2)由(1)得,即.8分在中,10分所以,. 12分18(本小题满分12分)解:(1)因为,四边形为菱形,所以为正三角形,, 3分因为 ,所以 , 所以平面,平面,所以,平面平面. 6分(2)由于,所以平面, 8分在中,所以,10分.12分19(本小题满分12分) 解:(1)散点图如右. 2分温度在实际种植时植物A死亡的概率为:. 4分 (2)适合作为与的回归方程类型.5分 因为,8分 所以回归直线方程为:.9分 (3)由得,故种植最高温度应控制在. 12分20.(本小题满分12分)解:(1)显然直线的斜率存在且不为设直线的方程为:与联立,消去整理得,令,即,3分解得,所以,直线的方程为.5分(2)由题意知,两直线的斜率互为相反数,6分设直线的方程为 ,与联立,消去整理得,则, 从而,将换成,得,9分,所以,直线与平行.12分21(本小题满分12分)解:(1), 1分当时,2分当时,当时,;当时,.4分当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,在上单调递减.5分(2)由(1)得, 6分 当,即时,函数在内有无零点; 7分当,即时,函数在内有唯一零点,又,所以函数在内有一个零点;8分 当,即时,由于, , 若,即时,由函数单调性知使得,使得,故此时函数在内有两个零点;9分若,即时,且,由函数的单调性可知在内有唯一的零点,在内没有零点,从而在内只有一个零点(注:若写成上无零点不能给满分)综上所述,当时,函数在内有无零点;当时,函数在内有一个零点; 当时,函数在内有两个零点12分解法二:令得,6分原问题转化为函数与的图象交点的个数问题.,令得,. 8分当时,;当时,,可知,在递减, 在递增,而,9分借助图形,归纳出 当时,在区间的零点个数为个;当或时,在区间的零点个数为个;当时在区间的零点个数为个. 12分22.(本小题满分10分)解:(1)当时,直线的普通方程为, 2分曲线的直角坐标方程为.4分(2)将直线的参数方程,代入,整理得,6分由参数的几何意义,有,所以,8分又 所以的取值范围是 10分23.(本小题满分10分)解:(1)当,时, 当时,由,所以; 当时,由,所以; 当时,由,所以, 3分 综上所述,原
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