大学物理上册复习总结

力力 学学 复复 习习 一、运动学和动力学的两类问题一、运动学和动力学的两类问题 1、微分问题：、微分问题： 2、积分问题：、积分问题： r v a t r v d d t v a d d t tvrr 00 d t tavv 00 d t v a d d n v a 2 n 积分问题注意：积分问题注意： )t (a )v(a )r(a 代公式代公式 分离变量积分解微分方程分离变量积分解微分方程 m F a 根据受力情况列动力学方程根据受力情况列动力学方程 有三种情况有三种情况(一维运动一维运动): (1)力是时间的函数力是时间的函数F(t) ttFvmtF t v mdd d d )(),(积分即可积分即可. (2)力是坐标的函数力是坐标的函数F(x) )(xF t v m d d )(:xF x v mv t x x v m t v m d d d d d d d d 作变换 xxFvmvdd)( (4)力是速度的函数力是速度的函数F(v) )(vF t v m d d 积分, )( t vF vm d d 二、相对运动二、相对运动(relative motion) B A AC r AB r BC r BCABAC rrr 对对 t 求导求导: t r t r t r BCABAC d d d d d d BCABAC vvv 牵连牵连相对相对绝对绝对 vvv 再对再对 t 求导求导 BCABAC aaa 速度变换式速度变换式 加速度变换式加速度变换式 c 题2 第二章第二章质点动力学质点动力学 质点动力学知识结构质点动力学知识结构 动量守恒动量守恒 角动量守恒角动量守恒 机械能守恒机械能守恒 牛顿运动定律牛顿运动定律 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理 力的时间累积效应力的时间累积效应 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 力的空间累积效应力的空间累积效应 (NEWTONS LAWS OF MOTION) 一、一、 动量动量角动量角动量 prL FrM :)( : 动量矩角动量 力矩 动动 量量 角角 动动 量量 t p F d d ptF dd 0 0 pptF t t d 恒矢量恒矢量如如 合外合外 pF , 0 (各分量守恒各分量守恒)(各分量守恒各分量守恒) t L M d d ddM tL 0 0 LLtM t t d 恒矢量如 合外 LM , 0 二、功和能二、功和能 1.功的计算功的计算 )()( 2 1 kzj yi xkFjFiFrFA zyx r r dddd 2 1 2 1 2 1 z z z y y y x x x zFyFxFddd 2.势能势能 (1)保守力做功的特点保守力做功的特点: 与路径无关与路径无关,只与起止只与起止 位置有关位置有关. 任意任意L 数学表达数学表达: )(0无旋性 L rF d (2)势能势能 ppp b a EEErFA ab )( d 保保 )0(: )00(: )0( 2 1 : 2 无穷远处无穷远处点点引力势能引力势能 参考点参考点的的点点重力势能重力势能 原长原长点点弹性势能弹性势能 r Mm GE hmghE kxE p p p (3)动能定理动能定理: 2 1 2 2 2 1 2 1 12 mvmvEEA kk 合外合外 功能原理功能原理:)()( 1122 pkpk EEEEAA 非保内非保内外外 机械能守恒定律机械能守恒定律:如如0 非保内非保内外外 AA 即只有保守力做功即只有保守力做功,机械能守恒机械能守恒. 例例. 如图，已知斜面的倾角是如图，已知斜面的倾角是300，弹簧一端固定在斜面上，弹簧一端固定在斜面上， 处于自然长度时，其另一端位于处于自然长度时，其另一端位于B点，一质量为点，一质量为2 kg的物的物 体以初速度体以初速度3.0m.s -1从斜面从斜面 上上A点处滑下，物体到点处滑下，物体到B点时，点时， 开始压缩弹簧开始压缩弹簧0 .2m后停止，然后又被弹送回去。后停止，然后又被弹送回去。AB间距间距 离为离为5.0m， 设弹簧的质量不计，物体与斜面之间的摩擦设弹簧的质量不计，物体与斜面之间的摩擦 力为力为6.2N。试求。试求(1)弹簧的倔强系数弹簧的倔强系数k(2)物体被弹回后所能物体被弹回后所能 达到的最大高度达到的最大高度 h 。 ( g 取取10 m.s -2) 动画动画 A B 0 解：研究系统解：研究系统 选选0为重力势能零点，为重力势能零点，B为弹性势能零点（初态为弹性势能零点（初态A，末态，末态0） 坐标坐标: 如图如图物体受力分析：物体受力分析：Nfmg, x mg f 由功能原理：由功能原理： A fx)1()sin 2 1 ( 2 1 22 AAB mgxmvkx 0 30 B A v A 2 . 0 5 N h 2 2 2sin2 B AAA x fxmgxmv k 1 mN 3 10438. 1 最高点坐标为最高点坐标为x，由功能原理：，由功能原理： fx 2 2 2 . 0 2 . 52 . 62 2 1 2 . 510220 . 32 )sin(2 2 fmg kx x B )2 . 6 2 1 102(2 2 . 0104 . 1 23 m 728. 1 物体被弹回的最大高度物体被弹回的最大高度 m 86. 0sin xh x sinmgx 2 2 1 B kx A B 0 x mg f 0 30 B A v A 2 . 0 5 h 归纳归纳:刚体运动学和动力学的两类问题刚体运动学和动力学的两类问题 1、微分问题：、微分问题： 2、积分问题：、积分问题： t d d t d d t t 00 d t t 00 d 积分问题注意：积分问题注意： )(t )( 代公式代公式 分离变量积分解微分方程分离变量积分解微分方程 J M mr Fr d 2 )( M t JJ d d J t M dd )( t J t M 0 0 )( dd 第第3章章刚体的定轴转动刚体的定轴转动 物理量的对应关系物理量的对应关系 质点质点刚体刚体 r v a m mrJd 2 F FrM vmp JL rFA d 2 2 1 mvEk 2 2 1 JEk dMA 刚体定轴转动与质点一维运动的对比刚体定轴转动与质点一维运动的对比 位移位移x 角位移角位移 速度速度 t x v d d 角速度角速度 t d d 加速度加速度 2 2 t x t v a d d d d 角加速度角加速度 2 2 ttd d d d 质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动 质量质量m转动惯量转动惯量mrJd 2 力力F 力矩力矩 FrM 运动定律运动定律amF 转动定律转动定律 JM 动量动量vmp 动量动量 质心质心 vmp 角动量角动量 prL 角动量角动量 i LJ 动量定理动量定理 12 2 1 mvmvtF t t d 角动量定理角动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 时时 0 F 恒量恒量 iiv m 角动量守恒定律角动量守恒定律 恒量恒量 J 1212 2 1 JJLLtM t t d 30 时时0M 质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动 力的功力的功 rFA d 力矩的功力矩的功 动能动能 2 2 1 mvEk 转动动能转动动能 2 2 1 JEk （平动动能（平动动能） 2 2 1 质心质心 mvEk 动能定理动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvA 外外 2 1 2 2 2 1 2 1 JJA 外外 转动动能定理转动动能定理 重力势能重力势能mgh重力势能重力势能 质心质心 mgh 机械能守恒定律机械能守恒定律 时时 非保内非保内外外 0 AA 恒量恒量 pk EE 时时 非保内非保内外外 0 AA 机械能守恒定律机械能守恒定律 恒量恒量 pk EE dMA 31 几种常见刚体的转动惯量：几种常见刚体的转动惯量： L m 细棒细棒 2 3 1 mLJ 细棒细棒 m L 2 12 1 mLJ 薄圆环薄圆环 或薄圆筒或薄圆筒 2 mRJ R m 圆盘或圆盘或 圆柱体圆柱体 薄球壳薄球壳 2 2 1 mRJ Rm 2 3 2 mRJ 球体球体 2 5 2 mRJ R m R m 平行轴定理 第第4章章流体运动简介流体运动简介 1. 连续性方程连续性方程 S1v1=S2v2或或 Sv=C 流管流管分支的连续性方程分支的连续性方程 112233 SSSvvv 2. 伯努利方程伯努利方程 2 222 2 111 2 1 2 1 vv ghpghp 一、理想流体的运动一、理想流体的运动 二、黏性流体的运动二、黏性流体的运动 1. 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律 S x F d dv 2.2.层流、湍流、雷诺数层流、湍流、雷诺数 2000Re d v 3.3.黏性流体的伯努利方程黏性流体的伯努利方程 wvv 2 222 2 111 2 1 2 1 ghpghp 4. 泊肃叶定律泊肃叶定律 4 2121 4 8 8 )( R L R R pp L ppR Q f f 5.5.斯托克司定律斯托克司定律 f = 6 rv 收尾速度或沉降速度收尾速度或沉降速度 9 )(2 2 gr T v 第第5章章狭义相对论狭义相对论 (1)(1)爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 一切物理规律一切物理规律( (力学、电磁学、光学等力学、电磁学、光学等) )在在 任何惯性系中形式相同。任何惯性系中形式相同。 (2)(2)光速不变原理光速不变原理 在任何惯性系中在任何惯性系中, ,光在真空中的速率都相等光在真空中的速率都相等. . 1.1.两个基本原理两个基本原理 或一切惯性系都是等价的或一切惯性系都是等价的. 2.洛仑兹坐标变换：洛仑兹坐标变换： 2 )(1cv vtx x yy zz 2 2 )(1cv cxvt t 2 )(1cv t vx x yy zz 2 2 )(1cv cxvt t 3.相对论的时空观相对论的时空观 )1()()( 12 2 12 , 1 , 2 xx c u tttt )2()()( 1212 , 1 , 2 ttuxxxx 正正 （2 2） 时间膨胀时间膨胀 2 2 1 c u t （3 3） 长度收缩长度收缩 2 2 0 1 c u ll （1)1)同时的相对性同时的相对性 3 相对论的时空观相对论的时空观 4.洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 x x x v c u uv v 2 1 2 2 2 1 1 c u v c u v v x y y 2 2 2 1 1 c u v c u v v x z z 正变换正变换 x x x v c u uv v 2 1 2 2 2 1 1 c u v c u v v x y y 2 2 2 1 1 c u v c u v v x z z 逆变换逆变换 2 2 0 1 c v m m 相对论质量相对论质量 相对论动量相对论动量 2 2 0 1 c v vm vmp 动动力学方程力学方程 ) )(1 ()( 2 0 c v vm t vm tt p F d d d d d d 2 mcE 质能方程质能方程 42 0 222 cmcPE 动量能量关系动量能量关系 5.5.相对相对论论动力学动力学 电磁学复习电磁学复习 第第7章章磁场与电磁相互作用磁场与电磁相互作用 磁场与实物的相互作用磁场与实物的相互作用 第第 6 章章真空中的静电场真空中的静电场 静电场与实物的相互作用静电场与实物的相互作用 电学电学 磁学磁学 第第8章章电磁感应电磁感应 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 电磁感应电磁感应 第第6章章 静电场静电场 一、基本概念和基本规律一、基本概念和基本规律 2、电场强度电场强度 0 q F E 场强迭加原理场强迭加原理 i EE 2 0 4 r rq E d 3、电通量电通量 se SE d 1、库仑定律库仑定律 21 2 21 21 0 21 4 1 r r qq F 4、高斯定理高斯定理 is qSE 0 1 d 有源场有源场 5、静电场环路定理静电场环路定理 0 L lE d无旋、保守场无旋、保守场 6、电位差电位差 2 121 lEUU d 电位电位 oU pp lEU d 电位迭加原理电位迭加原理 i UU q r q U 0 4 d 7、E与与U的关系的关系UEgrad 8、电场力所作的功电场力所作的功 A = q（U1-U2） 9、带电体的静电位能带电体的静电位能 qUWd 2 1 2 几种典型电场的几种典型电场的和和 U 的分布的分布 E 场源电荷（场源电荷（+） E U r r 2 0 x iE 0 2 iE 0 x r r q 4 2 0 r q 0 4 r q 0 U 0 a U q R r x 0 i Rx qx 2 3 22 0 )( 4 1 22 0 4xR q i Rx x 1 2 22 0 R x r 0 )( 2 22 0 xxR r a ln 2 0 r a 场源电荷（场源电荷（+）E U :Rr r r 2 0 :Rr 0 r R r r R 0 0 R U :Rr R r ln 2 0 :Rr 0 r R :Rr r r 2 0 :Rr r r R 2 0 2 r r 2 0 0 R U :Rr 0ln 2 0 2 r RR :Rr )( 4 22 0 rR q Rr :Rr r r q 4 2 0 :Rr r R qr 4 3 0 :Rr )4( 0r q :Rr R r R q )3( 8 2 2 0 3 4 二、静电场中的导体与电介质二、静电场中的导体与电介质 1、导体静电导体静电 平衡的条件平衡的条件 0 内内 E 导体表面导体表面 表面表面 E 导体是等位体导体是等位体 导体表面是等位面导体表面是等位面 2、静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 q内内=0 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。 0 E 导体表面附近的场强。导体表面附近的场强。 3、计算有导体存在时计算有导体存在时电场电场和导体和导体电荷电荷分布，依据：分布，依据： （1）静电感应）静电感应 （2）静电平衡）静电平衡 （3）电荷守恒）电荷守恒 （4）高斯定理）高斯定理 s i qSD d 5、介质中的高斯定理：介质中的高斯定理： 4、各向同性线性介质的极化各向同性线性介质的极化PEED 0 5 三、电容器的电容和电场的能量三、电容器的电容和电场的能量 1、电容的定义电容的定义 U Q C 平行板电容器平行板电容器 d S C 2、电容器的串、并联电容器的串、并联 i CC 11 i CC 3、电容器的能量电容器的能量 QV C Q CVW 2 1 22 1 2 2 4、电场的能量、能量密度电场的能量、能量密度 2 2 1 2 1 EEDw 电荷系总静电能电荷系总静电能VEW V d 2 2 1 5、求电容器电容的程序：求电容器电容的程序： （1）假定极板带电）假定极板带电+Q、-Q（2）求板间的）求板间的 E （3）求板间的）求板间的 V （4）C=Q/V 或或 根据“根据“W”求求C 一、基本概念和基本规律一、基本概念和基本规律 1、毕毕萨萨拉定律拉定律 2 0 4r rlI B d 2、磁场迭加原理磁场迭加原理 i BB BB d 3、磁场的高斯定理磁场的高斯定理 s SB0 d磁场是无源场磁场是无源场 4、安培环路定理安培环路定理 iL IlB 0 d 磁场是有旋场磁场是有旋场 5、带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力 Bvqf 6、电流在磁场中所受的安培力电流在磁场中所受的安培力BlIf d 7、通电线圈在磁场中所受的力矩通电线圈在磁场中所受的力矩BnISBPM m 第第7章章 稳恒磁场稳恒磁场 i L IlH d 9、介质中的环路定理介质中的环路定理 HHB r0 8、 0 1 d() i S S ESqq 00 d L LL BlII 00 dd LL L BlIMl 0 d() L L B MlI 0 = B HM d L L HlI 00 11 dd SS S ESqPS 0 () d S S EPSq 0 = DEP d S S DSq 磁介质与电介质磁介质与电介质 0 (1) e DE 0r DEE 之间的关系之间的关系PDE 、 、 (1) re 0e PE HM m 之之间的关系间的关系M,H,B 0 = B HM 0 = DEP H)(B m 1 0 )( mr 1 HHB r 0 r 相对磁导率相对磁导率 r 0 磁导率磁导率 r 相对介电常数相对介电常数 0r 介电常数介电常数 7 半无限长：半无限长： x I B 4 0 导线的延长线导线的延长线 sinsin 4 12 0 x I B B = 0 x I B 2 0 1、有限长通电直导线：、有限长通电直导线： 无限长通电直导线：无限长通电直