河南八重点高中高三数学第二次联考试卷 理

河南省八市重点高中2015届高三数学第二次联考试卷 理（扫描版）数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ABCDDBBCABDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. （本小题满分10分）解:（1）由f（1）=2知，lgblga+1=0，所以又f（x）2x恒成立，f（x）2x0恒成立，则有x2+xlga+lgb0恒成立，故=（lga）24lgb0， 2分将式代入上式得：（lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，4分故lgb=1即b=10，代入得，a=100 5分（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，则可得f（x）x+5，即x2+4x+1x+5，所以x2+3x40，7分解得4x1，因此不等式的解集为x|4x1 10分18. （本小题满分12分）解：（1）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得， 3分则BDC=或又由DA=DC，则A=或 6分（2）由于B=，BC=1，BCD面积为，则，解得 8分再由余弦定理得到=，故，10分又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为12分19. （本小题满分12分）解：（I）f（x）=2（x2），由，可得，an2是以a12=1为首项，公比为的等比数列， 3分，5分（）由题意，则 7分令 得：得：=2（1），10分即，所以 12分20. （本小题满分12分）（1）证明：点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O，A1O面ABC，而BC面ABC，A1OBC，1分又AC=AB=5，线段BC的中点O，BCAO，A1OAO=O，3分BC面A1OA，EO面A1OA，EOBC，又OEB1C，B1CBC=C，B1C面BB1C1C，BC面BB1C1COE面BB1C1C；5分（2）由（1）知，在中，,则AO=4,在中, ,则分别以OC、OA、OA1为x、y、z轴建立空间坐标系，C（3，0，0），A1（0，0，4），A（0，4，0），B（3，0，0），B1（3，4，4），C1（3，4，4），=（3，0，4），=（6，4，4），=（0，4，4），设面A1B1C的法向量=（x，y，z），取=（1，），8分设面C1B1C的法向量=（x，y，z），取=（0，1），9分cos，11分所以平面A1B1C与平面B1C1 C所成锐二面角的余弦值为 12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意，得a=2，c=，b=1，故椭圆C的方程为3分（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，y1），不妨设y10由于点M在椭圆C上，所以 （*） 4分 由已知T（2，0），则，=（x1+2）2=由于2x12，故当时，取得最小值为由（*）式，故，6分又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为： 7分方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cos，sin），N（2cos，sin），4分不妨设sin0，由已知T（2，0），则=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=故当时，取得最小值为，此时， 6分又点M在圆T上，代入圆的方程得到故圆T的方程为：7分（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：， 9分故 ，又点M与点P在椭圆上，故，代入（*）式，得： 11分所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值 12分 方法二：设M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨设sin0，P（2cos，sin），其中sinsin则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：， 9分故11分所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值12分22. （本小题满分12分）（）解：因为f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=，由f（x）0x1或x0，由f（x）00x1， 2分函数f（x）在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，函数f（x）在2，t上为单调函数，2t0， 4分（）证：因为，即为x02x0=，令g（x）=x2x， 5分从而问题转化为证明方程g（x）= x2x=0在（2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（2）=6=，g（t）=t（t1）=，7分1)当t4或2t1时，g（2）g（t）0，此时g（x）=0在（2，t）上有解，且只有一解，2）当1t4时，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，此时g（x）=0在（2，t）上有解，且有两解，3）当t=1时，g（x）=x2x=0，解得x=0或1（舍），此时g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，4）当t=4时，g（x）=x2x6=0，解得x=3或