柱锥台和球体的体积PPT精选文档

1,1.1.7柱、锥、台和球体的体积,2,取一摞纸张放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,3,一.祖暅原理,祖暅原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.,4,祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件，条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面；条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.,5,二.棱柱和圆柱的体积,柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积.即V柱体=Sh.,底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=R2h.,6,三.棱锥和圆锥的体积,1.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=Sh.,2.如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥=R2h.,7,8,四.棱台和圆台的体积,1.V台体=；其中S、S分别为台体上、下底面面积，h为台体的高.,2V圆台=1/3(r2+Rr+R2)h,其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h.,9,台体,10,五.球的体积,V球=，其中R为球的半径.,柱体、锥体、台体的体积公式间的关系,11,例1.如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比。,解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADDABCCB。,设底面ADDA的面积是S，高为h，,12,则它的体积为V=Sh.,因为棱锥CADD的底面面积是S，高是h，,所以棱锥CADD的体积是VCADD=,所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比是1：5.,13,例2有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，,14,因此约有5.8103(7.82.956)252(个),答：螺帽的个数约为252个.,15,练习题：,1设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（）（A）6（B）（C）2（D）2,B,16,2正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（）（A）（B）（C）（D）,B,17,3直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是（）（A）（B）（C）（D）,B,18,4把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆kg.,9.6,19,5已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是.,6一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是.,20,7.若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）（A）3倍（B）9倍（C）27倍（D