新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT (1).ppt

一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若CD是直径,CDAB,1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二得三,注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?(),错,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离(05年四川),2如图4，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（05沈阳）,7或1,（5，4）,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,3.CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,（26）,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是.,定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练习,1.如图,则1+2=_,1,2,.,2.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则ABC的三个内角A,B,C的度数依次为_,90,306090,3.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.（05年上海）,500或1300,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,4、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC=。（05年大连）,5.如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由.(05宜昌),（第201题）,四、点和圆的位置关系,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,0或1,内,连结着两点的线段的垂直平分线,外,斜边,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为。(04年广东),7如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。,6.5,（2，0）,1、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_cm.2、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（）A、1234B、1324C、4231D、4213,3,D,1、直线和圆相交,dr;,dr;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,dr.,五.直线与圆的位置关系,切线的判定定理,定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定与性质,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线,切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径CDOA.,C,D,O,A,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例1、如图，已知：AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦求证:CAP=B,另外，如右上图，若将条件改为AB为O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。,证明：,直线AC和O相切于A点，AB为O的直径,CAB=90，P=90,1,1+CAP=90，1+B=90,CAP=B,思路：连结AO并延长，交O于D点,连结PD,由得，CAP=D,而D=B,CAP=B,返回,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例2、如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.,解：猜想直线PQ与O相切，理由如下：,连结OP，CP,BC为O的直径,BPC=APC=90,在RtACP中,Q为斜边AC的中点,PQ=CQ,1=2,OP=OC,3=4,而BCA=90即1+3=90,2+4=90,即OPPQ,(又OP为O的半径)PQ为O的切线,连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。,返回,另解：,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,解：,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2,C(-2,0),P(0,-4),又D(0,1),OC=2,OP=4,OD=1,DP=5,在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5,在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25,CD2+CP2=DP2,CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,直线y=-2x-4,思考：,返回,PC是O的切线，理由如下：,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC=4SCDO，,E点在直线PC：y=-2x-4上，,当y0=4时有：,当y0=-4时有：,在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).,返回,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练习：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分DAB,O,1,2,3,D,证明:,连结OCCD是O的切线OCCD又CDADOCAD1=3又OA=OC2=31=2即AC平分DAB,A,B,C,O,六.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,BPA=PB1=2,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果AOC=140，求B的度数,2.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,2或4cm,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,2020年6月2日9时58分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.,2、如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为5cm,则PCD的周长为_cm,O,A,B,P,A,B,C,D,O,P,.,3,10,交点个数名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d,R,r的关系,d,R,r,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,六.圆与圆的位置关系,1、圆的周长公式,2、圆的面积公式,C=2R,S=r2,3、弧长的计算公式,4、扇形面积计算公式,八、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：,圆锥的侧面积和全面积