河北唐山高二数学上学期期末考试 理

河北省唐山市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版，含答案）唐山市20122013学年度高二年级第一学期期末考试理科数学甲卷参考答案及评分标准一、 选择题：A卷：ABBACBDDADCCB卷：DBABCDADABCC二、填空题：（13）150（14）2（15）（16）13三、解答题：（17）解：若命题p为真，则有或解得2m4或4m8 4分圆x2y24x7m0化为(x2)2y2m3若命题q为真，则有解得3m5 8分pq为真命题，p真q真，故有即3m5且m4故所求实数m的取值范围是3m5且m4 10分（18）解：（）由题意，设所求抛物线方程为y22px，由点(1，)在抛物线上，故22p，p1，故所求抛物线C的方程为y22x 5分（）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb（k0），由得ky22y2b0，由题设，得y1y22，bk，所以直线AB的方程为ykxkk(x1)，显然直线AB过定点(1，0)11分当直线AB的方程为x1时，易得A(1，)，B(1，)，满足y1y22综上，直线AB恒过定点(1，0)12分（19）解：（）连结CB1，设BC1与CB1交于点F，连结EF在AB1C中，易知F为CB1的中点，又E为AC的中点，所以EFAB1EF平面BEC1，AB1平面BEC1，AB1平面BEC1 6分（）建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，则B(0，0，)，C1(1，2，0)，A(1，0，0)，(1，0，)，(1，2，0)，(0，0，) 8分EABCB1A1C1Fxyz设平面BEC1的一个法向量为n(x，y，z)，故有即因此可取n(2，1，0)设AB与平面BEC1所成的角为q，则sinq|cos，n| 12分（20）解：（）设切线l的方程为1，即x2y2b0，由题设，有2，解得b，所以切线l的方程为x2y20 6分（）设P(x0，y0)，则圆C在点P处的切线为yy0(xx0)令y0，得x，即A(，0)，令x0，得B(0，)，设M(x，y)，由，得即由点P在圆x2y24上，所以xy4，即()2()24整理，得点M的轨迹方程为1 12分PABCDOxyz（21）解：（）由已知，ADB和ADP都是正三角形，O为AD的中点，故ADOP，ADOB，所以AD平面POB又BCAD，所以BC平面POB 6分（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，所以PO平面ABCD，POOB，8分建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(0，0)，P(0，0，)，(1，0)，(1，0，)易知平面POB的一个法向量为m(1，0，0)设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z)，由得因此可取n(，1，1）设二面角APBO的大小为q，所以cosq|cosm，n| 12分（22）解：（）椭圆C的离心率e满足e21，所以a24b2点P(2，1)在椭圆1上，所以1 由，解得a28，b22，椭圆C的方程为1 5分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0因为直线OP的方程为yx，又线段AB的中点D(，)在直线OP上，所以y1y2(x1x2)，所以(x1x2)2(y1y2)0，即直线l的斜率k7分设直线l的方程为yxm（m0），代入1，并整理，得x22mx2(m22)0，判别式D4m28(m22)4(4m2)0，得0m24所以|A