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河南省郑州市2015年高三数学毕业年级第三次质量预测试题 理（扫描版） 2015年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案选择题：BACBD DCDCA DA填空题13. 14. C,D 15. 16. 解答题：17解：（）由正弦定理得2分0C180C=60或1206分（2）8分若C=60，由余弦定理可得=510分若C=120，可得，无解综上，=5 12分18、解:（）由直方图知：时交通指数的中位数为5+1=.2分时交通指数的平均数.4分（）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则 .5分则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为： .7分3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 .8分（）由题意，所用时间x的分布列如下表：x35405060P0.10.440.360.1则 .11分此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟 .12分19、（12分）（）因为平面，所以， 1分因为四边形为菱形，所以 2分xyz又因为 5分（）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，. 6分由（）知，平面的一个法向量为（1,0,0）， 设平面的一个法向量为，则得，令，得 8分因为二面角的余弦值为，所以，解得或（舍去），所以 10分设与平面所成的角为.因为，所以与平面所成角的正弦值为. 12分20.解：()由已知:,所以椭圆方程为.4分（）由（1）知，.由题意可设.由消去,整理得:,由求根公式知两根之积为.,.6分设.若以为直径的圆恒过的交点,则., .10分即恒成立, 存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点. .12分21. 证明：() 令, .1分令则当时, 即,在上单调递减,即原不等式恒成立. .6分()由(1)知, 对恒成立.于是.10分 所以.12分22.证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；.5分（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形 .10分23.解 ：() 曲线曲线 . 5分 ()设曲线上任意一点的坐标为,则点到直线的距离为 其中,当时等号成立. .10分24解：（
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