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文档简介

直线与圆的位置关系,2.5,2.5.2圆的切线,观察下图，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？,生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是不是O的切线呢？,如图，OA是O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线lOA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有怎样的位置关系？,由圆的切线定义可知直线l与圆O相切.,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,由此得出以下结论：,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,（2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线.如图所示.,如下图所示，已知O上一点P，过点P画O的切线,画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合；,为什么画出来的直线l是O的切线呢？,例2已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD.求证：直线BC是圆O的切线.,举例,D,证明因为AB=AC，BAD=CAD，,所以ADBC.,又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，,所以直线BC是圆O的切线.,D,1.（1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？,答：不一定.如下图：,（2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？,答：不一定，如下图：,2.已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O的切线.,答：连接OC，,由OACOBC得,ACO=BCO=90，,OCAB于C.,直线AB是圆O的切线.,如图所示，直线l是圆O的切线，切点为A，切线l与半径OA垂直吗？,我用量角器量得切线l与半径OA所成的角为90，即切线l与半径OA垂直.,过圆心O作OBl于点B.由于垂线段最短，可得OBOA，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与O相交.这与已知直线l是O的切线相矛盾.,下面我们用反证法来证明这个结论.,假设直线l与半径OA不垂直.,因此直线lOA.,圆的切线垂直于过切点的半径.,由此，我们得出下面的结论：,如图所示，AB是O的直径，C为O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平分ABD.,举例,例3,又OC=OB，1=3.,证明,连接OC.,CD是O的切线，OCCD.,又BDCD，BDOC.1=2.,2=3，即BC平分ABD.,举例,如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的弦AB所在直线切小圆于点C.求证：点C是线段AB的中点.,证明连接OA，OB，OC，,则OA=OB.,AB是小圆的切线，,OCAB.,AC=BC.,2.如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC.求ABD的度数.,解CB是O的切线，切
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