指数函数与对数函数图像及交点问题_第1页
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文档简介

.关于指数函数与对数函数的问题1、 指数函数底数对指数函数的影响：在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当al时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0a0，且al时，函数与函数y=的图象关于y轴对称。利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值二、对数函数底数对函数值大小的影响：1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当al时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当Oal时，它们是增函数；当Oal时，它们是减函数(3)指数函数与对数函数的联系与区别：四、关于同底指数函数与对数函数的交点问题一、时方程的解先求如图3所示曲线相切时a的值。设曲线相切于点M（），由于曲线在点M处的切线斜率为1，所以所以即。以上说明，当时，两条曲线。因此有以下结论：当无解（见图1所示）；当，方程（*）有且只有两解（见图2所示）；当，方程（*）有且只有一解（见图3所示）。用计算器可算得。二、的解先求如图5所示曲线相切时a的值。设曲线相切于点P，由对称性知，点P在直线上，设。由于曲线在点P处切线的斜为，所以即所以则。此时，。以上说明，当时，两条曲线相切于点P（）。因此有以下结论：时，方程（*）有且只有三解（见图4所示）；当时，方程（*）有且只有一解（如图5所示）；当时，方程（*）有且只有一解（如图6所示）。用计算器可算出。由于此数非常小，因此，人们在平时较难观察到这种较小数值所示的函数图像，这也是人们易产生错误认识的个重要原因。综上所述，得：当时，方程有且只有三解；当有且只有一解；当时，方程有且只
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